Как вы можете продолжить последовательность, зная первый член и при условии, что каждый следующий член равен -3 раза

Эдуард

64

Конечно! Давайте посмотрим на данную последовательность. У нас есть первый член, назовем его \( a_1 \). Условие говорит нам, что каждый следующий член равен -3 раза предыдущего члена. Давайте для ясности запишем данное условие формулой:

\[ a_n = -3a_{n-1} \]

Теперь, чтобы продолжить последовательность, нам нужно найти второй, третий, четвертый, пятый и шестой члены.

Для нахождения каждого следующего члена, мы можем использовать предыдущий член, используя нашу формулу. Давайте посмотрим на это шаг за шагом:

1. Первый член уже известен нам, поэтому он равен \( a_1 \).

2. Чтобы найти второй член (\( a_2 \)), мы используем нашу формулу: \( a_2 = -3a_1 \).

3. Для третьего члена (\( a_3 \)): \( a_3 = -3a_2 \).

4. Для четвертого члена (\( a_4 \)): \( a_4 = -3a_3 \).

5. Пятый член (\( a_5 \)): \( a_5 = -3a_4 \).

6. Шестой член (\( a_6 \)): \( a_6 = -3a_5 \).

Теперь, давайте запишем найденные значения для каждого члена последовательности:

\[ a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6 \]

Так как нам дано значение первого члена, я могу например предположить, что \( a_1 = 2 \). Тогда мы можем продолжить последовательность, используя нашу формулу и найденные значения:

\[ 2, -3 \cdot 2, -3 \cdot (-3 \cdot 2), -3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot 2)), -3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot 2))), -3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot (-3 \cdot 2)))) \]

Теперь давайте посчитаем значения последовательности:

\[ 2, -6, 18, -54, 162, -486 \]

Таким образом, последовательность до шестого члена будет иметь вид:

\[ 2, -6, 18, -54, 162, -486 \]

Надеюсь, что данное пошаговое объяснение помогло вам лучше понять, как продолжить данную последовательность. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!