Как вы преобразовали бы данную алгебраическую дробь?

Kosmicheskiy_Astronom_8017

55

Конечно! Для начала, давайте рассмотрим общий подход к преобразованию алгебраической дроби. Алгебраическая дробь представляет собой дробь, в которой числитель и знаменатель являются алгебраическими выражениями. Итак, чтобы преобразовать данную алгебраическую дробь, мы будем следовать некоторым основным шагам:

1. Факторизовать числитель и знаменатель: Если числитель и/или знаменатель можно разложить на множители, то мы должны это сделать. Это помогает нам упростить дробь и выполнить дальнейшие преобразования.

2. Сокращение дроби: Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то их можно сократить, чтобы получить наименьшую дробь. Это делается путем выделения общего множителя и упрощения выражения.

3. Раскрытие скобок: Если числитель и/или знаменатель содержат скобки, требуется произвести раскрытие скобок и упростить выражения.

4. Приведение подобных слагаемых: Если числитель и/или знаменатель содержат подобные слагаемые, то их следует привести вместе. Это делается путем сложения или вычитания этих слагаемых.

5. Упрощение выражения: Если возможно, следует упростить выражение, упрощая числитель и/или знаменатель, чтобы получить окончательный результат.

Теперь, применяя эти шаги к вашей конкретной алгебраической дроби, покажу вам пример:

Пусть дана алгебраическая дробь \(\frac{{3x^2 - 12x}}{{4x^2 - 16}}\)

1. Факторизуем: Начнем с факторизации числителя и знаменателя. В числителе у нас есть общий множитель 3, который можно вынести за скобки: \(3(x^2 - 4x)\). В знаменателе у нас есть общий множитель 4, который тоже можно вынести за скобки: \(4(x^2 - 4)\).

2. Сокращение: Наш числитель \(x^2 - 4x\) и знаменатель \(x^2 - 4\) имеют общий множитель \(x^2 - 4\), который можно сократить.

3. Упрощение: После сокращения, наша алгебраическая дробь становится \(\frac{{3}}{{4}}\), что является окончательным упрощенным ответом.

Итак, мы преобразовали данную алгебраическую дробь \(\frac{{3x^2 - 12x}}{{4x^2 - 16}}\) в \(\frac{{3}}{{4}}\).

Надеюсь, эти шаги помогли вам понять, как выполнить преобразование алгебраической дроби. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!