Как выполнить деление алгебраических дробей: (m−1)2144+144m3:1−m2(12m+12)2?

Veselyy_Kloun

52

Давайте посмотрим, как выполнить деление алгебраических дробей: \(\frac{(m-1)(2*144+m^3)}{1-m^2(12m+12)^2}\).

Шаг 1: Раскроем скобки в числителе и знаменателе:
\(\frac{(m-1)(288+ m^3)}{1-m^2(12m+12)(12m+12)}\).

Шаг 2: Разложим выражение в знаменателе на множители:
\(\frac{(m-1)(288+ m^3)}{1-m^2(12m+12)(12m+12)} = \frac{(m-1)(288+ m^3)}{1-m^2*12*12*(m+1)*(m+1)}\).

Шаг 3: Упростим выражение:

- В числителе, умножим \(m-1\) на \(288+m^3\):
\(288(m-1)+m^3(m-1)\).
Это можно переписать так:
\(288m-288+m^4-m^3\).

- В знаменателе, раскроем скобку \((12m+12)(12m+12)\):
\(1-m^2*12*12*(m+1)*(m+1) = 1-144m^2(m+1)^2\).

Шаг 4: Итоговый ответ:
\(\frac{288m-288+m^4-m^3}{1-144m^2(m+1)^2}\).