Как выполнить действия с рациональными дробями в алгебре 8 класса? Решение проверочной работы. Вариант 1. Задание

Zoya

3

Шаг 1: Понимание рациональных дробей и извлечения множителя за знак корня
Рациональная дробь - это дробь, в которой числитель и знаменатель являются многочленами с целыми коэффициентами, и знаменатель не равен нулю. Извлечение множителя за знак корня - это процесс упрощения рациональной дроби путем выноса наименьшего множителя под знак корня.

Шаг 2: Решение задания 1
Для выполнения задания 1 нам нужно провести извлечение множителя за знак корня. Представим данную рациональную дробь в виде:

\[\frac{{a\sqrt{b}}}{{c}}\]

где \(a\), \(b\) и \(c\) - некоторые целочисленные значения.

Шаг 3: Проведение извлечения множителя
Чтобы провести извлечение множителя за знак корня, мы должны разложить знаменатель \(c\) на простые множители. Затем мы ищем такие простые множители, которые являются квадратами, и выносим их под знак корня.

Процедура:

1. Разложите \(c\) на простые множители. Представим \(c\) в виде произведения простых чисел:

\[c = p_1^{a_1} \cdot p_2^{a_2} \cdot \ldots \cdot p_k^{a_k}\]

где \(p_1, p_2, \ldots, p_k\) - простые числа, а \(a_1, a_2, \ldots, a_k\) - степени, в которые данные простые числа возведены.

2. Теперь мы проверяем, существуют ли простые множители \(p_i\), для которых степень \(a_i\) является четным числом. Если такие простые множители существуют, выносим их под знак корня, перемножая их и записывая результат за знаком корня.

\[\sqrt{c} = p_1^{a_1/2} \cdot p_2^{a_2/2} \cdot \ldots \cdot p_m^{a_m/2}\]

где \(p_1, p_2, \ldots, p_m\) - простые множители, для которых степень \(a_i\) является четным числом.

Обратите внимание, что мы делим каждую степень на 2, чтобы получить половину ее значения.

3. Домножаем результат извлечения множителя на числитель \(a\) и записываем полученный ответ:

\[\frac{{a \cdot \sqrt{c}}}{{1}} = a \cdot \sqrt{c}\]

Шаг 4: Ответ
Итак, решение задания 1 - провести извлечение множителя за знак корня. Ответ будет иметь вид \(a \cdot \sqrt{c}\), где \(a\) - числитель рациональной дроби, а \(c\) - выражение под знаком корня, полученное после извлечения множителя.