Какие номера соответствуют положительным членам арифметической прогрессии (xn), если x2=-17,7 и x4=-14,5? Какова

Веселый_Клоун_8890

26

Для решения данной задачи, нам необходимо найти формулу арифметической прогрессии и использовать данные x2 и x4, чтобы определить значения положительных членов этой прогрессии.

Формула арифметической прогрессии имеет вид:

\[x_n = a + (n-1)d\]

где \(x_n\) - n-ый член прогрессии, \(a\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между последовательными членами прогрессии.

Дано, что \(x_2 = -17.7\) и \(x_4 = -14.5\).

Мы можем использовать эти данные, чтобы составить два уравнения:

\[x_2 = a + (2-1)d = a + d = -17.7\] (уравнение 1)

\[x_4 = a + (4-1)d = a + 3d = -14.5\] (уравнение 2)

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти \(a\) и \(d\).

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

\[(a + 3d) - (a + d) = -14.5 - (-17.7)\]

Раскроем скобки и упростим:

\[2d = 3.2\]

Разделим обе части уравнения на 2:

\[d = 1.6\]

Теперь, найдем \(a\), подставив полученное значение \(d\) в уравнение 1:

\(a + 1.6 = -17.7\)

Отнимем 1.6 от обеих частей уравнения:

\(a = -19.3\)

Теперь мы знаем, что первый член арифметической прогрессии равен -19.3, а разность между последовательными членами равна 1.6.

Чтобы найти положительные члены, мы можем подставить значения \(a\) и \(d\) в формулу арифметической прогрессии и вычислить каждый член:

\[x_1 = -19.3 + (1-1)1.6 = -19.3\]
\[x_2 = -19.3 + (2-1)1.6 = -17.7\]
\[x_3 = -19.3 + (3-1)1.6 = -16.1\]
\[x_4 = -19.3 + (4-1)1.6 = -14.5\]
\[x_5 = -19.3 + (5-1)1.6 = -12.9\]
...

Таким образом, положительные члены арифметической прогрессии будут иметь номера 5, 6, 7, 8, и так далее.

Чтобы найти последний отрицательный член прогрессии, нам нужно найти член с номером, который предшествует первому положительному члену. В данном случае, это член с номером 4. Поэтому последний отрицательный член арифметической прогрессии будет \(x_4 = -14.5\).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти положительные и отрицательные члены арифметической прогрессии и последний отрицательный член. Я всегда готов помочь вам.