Как выразить y из данной системы уравнений?

Pingvin

35

Конечно! Чтобы выразить y из данной системы уравнений, нам необходимо воспользоваться методом подстановки или методом сложения и вычитания.

Дано система уравнений:
\[
\begin{align*}
2x - 3y &= 5 \\
4x + 5y &= 13 \\
\end{align*}
\]

Начнем со сложения данных уравнений. Целью является получение уравнения, в котором будет только одна переменная (x или y).

Умножим первое уравнение на 5 и второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты перед y в двух уравнениях совпадали:
\[
\begin{align*}
10x - 15y &= 25 \\
12x + 15y &= 39 \\
\end{align*}
\]

Теперь сложим полученные уравнения:
\[
\begin{align*}
(10x - 15y) + (12x + 15y) &= 25 + 39 \\
22x &= 64 \\
\end{align*}
\]

Решим полученное уравнение относительно x:
\[
\begin{align*}
22x &= 64 \\
x &= \frac{64}{22} \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили значение x.

Теперь, чтобы найти значение y, подставим значение x в любое из исходных уравнений. Примем, что второе уравнение проще для подстановки:
\[
\begin{align*}
4x + 5y &= 13 \\
4 \left(\frac{64}{22}\right) + 5y &= 13 \\
\end{align*}
\]

После упрощения получим:
\[
\begin{align*}
\frac{256}{22} + 5y &= 13 \\
\frac{128}{11} + 5y &= 13 \\
\end{align*}
\]

Вычтем \(\frac{128}{11}\) с обеих сторон уравнения:
\[
\begin{align*}
5y &= 13 - \frac{128}{11} \\
5y &= \frac{143}{11} - \frac{128}{11} \\
5y &= \frac{15}{11} \\
\end{align*}
\]

Решим полученное уравнение относительно y:
\[
\begin{align*}
5y &= \frac{15}{11} \\
y &= \frac{15}{11 \times 5} \\
\end{align*}
\]

Упростим это выражение:
\[
y = \frac{3}{11}
\]

Таким образом, после пошаговых вычислений, мы нашли значения x и y в исходной системе уравнений. Ответ: \(x = \frac{64}{22}\) и \(y = \frac{3}{11}\).