Упорядочьте последовательность действий: разделить ym−m2y2−m2 на y+m2(y−m)+ ⎛⎝⎜y−my+m⋅ y−m2(y+m)− my−m⎞⎠⎟

Sverkayuschiy_Dzhinn

4

Для упорядочивания последовательности действий, давайте разложим заданное выражение на отдельные шаги и приведем подробное решение.

1. Разложение выражения на числитель и знаменатель:
\[ym - m^2y^2 - m^2 = (y - m^2) \cdot (1 - y^2)\]
\(y + m^2(y - m) = y + m^2y - m^3 = y(1 + m^2) - m^3\)
\(y - m = -(m - y)\)

2. Подстановка раскрытых выражений в исходное выражение:
\[
\frac{{(y - m^2) \cdot (1 - y^2)}}{{y + m^2(y - m)}} \cdot \frac{{y - m}}{{y - m}} =
\frac{{(y - m^2) \cdot (1 - y^2) \cdot (y - m)}}{{y \cdot (y + m^2) - m^3}}
\]

3. Упрощение числителя:
\(y - m^2\) и \(1 - y^2\) являются разностью квадратов и могут быть упрощены:
\(y - m^2 = (y - m) \cdot (y + m)\)
\(1 - y^2 = (1 - y) \cdot (1 + y)\)

4. Подстановка упрощенных выражений в числитель:
\[
\frac{{(y - m) \cdot (y + m) \cdot (1 - y) \cdot (1 + y) \cdot (y - m)}}{{y \cdot (y + m^2) - m^3}}
\]

5. Упрощение знаменателя:
\[
y \cdot (y + m^2) - m^3 = y \cdot y + y \cdot m^2 - m^3 = y^2 + m^2y - m^3
\]

6. Подстановка упрощенного выражения в знаменатель:
\[
\frac{{(y - m) \cdot (y + m) \cdot (1 - y) \cdot (1 + y) \cdot (y - m)}}{{y^2 + m^2y - m^3}}
\]

7. Упорядочивание выражения:
\[
\frac{{(y - m)^2 \cdot (1 - y^2) \cdot (1 + y)}}{{(y - m)^2 \cdot (y + m)}}
\]

8. Сокращение общих частей в числителе и знаменателе:
\[
\frac{{(1 - y^2) \cdot (1 + y)}}{{y + m}}
\]

Таким образом, упорядоченная последовательность действий для разделения данного выражения будет следующей:

\[
\frac{{(y - m^2) \cdot (1 - y^2)}}{{y + m^2(y - m)}} \cdot \frac{{y - m}}{{y - m}} = \frac{{(y - m)^2 \cdot (1 - y^2) \cdot (1 + y)}}{{(y - m)^2 \cdot (y + m)}} = \frac{{(1 - y^2) \cdot (1 + y)}}{{y + m}}
\]

Полученный ответ является упрощенной и эквивалентной формой исходного выражения, функционально эквивалентной исходному выражению, но имеющей меньше слагаемых.