Как я могу сократить дробь (5a^2 + 3a - 2)/(a^2 - 1), представленную в итоговой контрольной работе?

Черная_Магия

20

Хорошо! Для сокращения данной дроби \(\frac{{5a^2 + 3a - 2}}{{a^2 - 1}}\), мы можем воспользоваться факторизацией числителя и знаменателя и использовать свойства алгебры.

Для начала, давайте разложим числитель и знаменатель на множители и приведем их к простейшему виду.

Разложим числитель \(5a^2 + 3a - 2\) на множители. Для этого найдем два числа, которые перемножаются, чтобы давать 5 * -2 = -10, а когда их суммируют, получается 3. Мы можем выбрать числа 5 и -2, так как 5 * -2 = -10 и 5 + (-2) = 3. Теперь мы можем разложить числитель следующим образом:

\[5a^2 + 3a - 2 = (5a - 2)(a + 1)\]

Теперь разложим знаменатель \(a^2 - 1\) на множители. Это разность квадратов, поэтому мы можем записать \(a^2 - 1\) как \((a + 1)(a - 1)\).

Теперь наша исходная дробь имеет вид:

\[\frac{{(5a - 2)(a + 1)}}{{(a + 1)(a - 1)}}\]

Обратите внимание, что знаменатель теперь содержит множитель \((a + 1)\), который присутствует и в числителе. Мы можем сократить эти общие множители:

\[\frac{{5a - 2}}{{a - 1}}\]

Итак, исходная дробь \(\frac{{5a^2 + 3a - 2}}{{a^2 - 1}}\) сокращается до \(\frac{{5a - 2}}{{a - 1}}\).

Это и есть окончательный ответ на задачу. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!