Які розміри прямокутного загону для страусів забезпечать використання найменшої кількості сітки для огородження, якщо
Які розміри прямокутного загону для страусів забезпечать використання найменшої кількості сітки для огородження, якщо його площа становить 40000 м2?
Ева 58
Чтобы решить эту задачу, нужно найти размеры прямоугольного загона для страусов, чтобы использовать наименьшее количество сетки для ограждения.Пусть длина загона будет \(x\), а ширина - \(y\).
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\[xy = 40000\]
Для нахождения наименьшего количества сетки нам нужно минимизировать периметр загона. Периметр выражается следующим образом:
\[P = 2x + 2y\]
Чтобы найти наименьший периметр, мы можем воспользоваться фактом, что прямоугольник с данной площадью будет наиболее близким к квадрату. В случае квадрата, периметр выражается так:
\[P_{\text{квадрата}} = 4a\]
где \(a\) - сторона квадрата. Таким образом, для прямоугольника с наименьшим периметром, стороны должны быть равными.
Поскольку основная проблема заключается в том, чтобы найти два числа, произведение которых равно 40000 и которые отличаются наименее возможным образом, мы можем попытаться найти корни уравнения \(xy = 40000\).
Для упрощения расчетов попробуем разложить число 40000 на простые множители:
\[40000 = 2^6 \times 5^4\]
Теперь давайте попробуем найти два числа, произведение которых равно \(2^6 \times 5^4\). Можно выбрать один множитель из каждой степени и умножить их:
\(x = 2^3 \times 5^2 = 200\)
\(y = 2^3 \times 5^2 = 200\)
Полученный результат позволяет использовать минимальное количество сетки, так как при этих размерах загона периметр становится минимальным. Оградить загон для страусов площадью 40000 единиц, используя наименьшее количество сетки, можно, если длина загона равна 200 метрам, а ширина также равна 200 метрам.