Как записать ответ на уравнение sinx=8/10 при k=3 в виде десятичной дроби?

Zolotoy_Monet

59

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас дано уравнение sin(x) = 8/10 при k = 3. Здесь k представляет число периодов, которые нам нужно рассмотреть для поиска корней уравнения.

Шаг 1: Найдем значение угла x, для которого sin(x) = 8/10.
Для этого мы можем использовать арксинус (обратная функция синуса). Найдем арксинус для обоих частей уравнения.
\[\arcsin(\sin(x)) = \arcsin(8/10)\]
\[x = \arcsin(0.8)\]

Шаг 2: Воспользуемся калькулятором или таблицами значений для вычисления арксинуса.
\[\arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ\]

Шаг 3: Мы знаем, что синус имеет период 2π. Это означает, что если мы находим один корень (в пределах от 0 до 2π), то можно найти другой корень, добавив 2π к углу.

Шаг 4: Учитывая это, мы можем найти k корней уравнения, добавляя 2π к углу x каждый раз. В данной задаче k = 3, поэтому нам нужно найти три корня.

Первый корень: x = 53.13°
Второй корень: x = 53.13° + 2π = 233.13°
Третий корень: x = 53.13° + 4π = 413.13°

Шаг 5: Теперь, чтобы выразить ответ в виде десятичной дроби, мы можем преобразовать градусы в радианы, а затем вычислить десятичную дробь.

Для преобразования градусов в радианы, нужно знать, что один полный оборот (360°) равен 2π радианам.
Таким образом, 1° равно (π/180) радианам.

Первый корень: x = 53.13° * (π/180) радиан ≈ 0.9273 радиан ≈ 0.93 (с округлением до двух десятичных знаков)
Второй корень: x = 233.13° * (π/180) радиан ≈ 4.0653 радиан ≈ 4.07
Третий корень: x = 413.13° * (π/180) радиан ≈ 7.2044 радиан ≈ 7.20

Ответ: Чтобы записать ответ на уравнение sin(x) = 8/10 при k = 3 в виде десятичной дроби, мы получаем три корня, которые приближенно равны:
x ≈ 0.93, 4.07, 7.20.