Решите следующее неравенство: 2x^2 - 14 - 3 - 4x + 6 + 8x - 5/8 ≤ 1924, где x принадлежит к интервалу [-1
Решите следующее неравенство: 2x^2 - 14 - 3 - 4x + 6 + 8x - 5/8 ≤ 1924, где x принадлежит к интервалу [-1; 413].
Найдите значения x, для которых данное неравенство выполняется: x ∈ [-413; 1].
Определите интервалы значений x, при которых неравенство верно: x ∈ (-∞; -413] ∪ [1; +∞).
Найдите значения x, для которых данное неравенство выполняется: x ∈ [-413; 1].
Определите интервалы значений x, при которых неравенство верно: x ∈ (-∞; -413] ∪ [1; +∞).
Yarus 25
\[2x^2 - 4x + 5/8 \leq 1943\]Давайте решим это неравенство пошагово.
1. Сначала вычтем 1924 с обеих сторон:
\[2x^2 - 4x + 5/8 - 1924 \leq 0\]
2. Упростим:
\[2x^2 - 4x - 1918 + 5/8 \leq 0\]
3. Найдем общий знаменатель дроби:
\[2x^2 - 4x - 1917\frac{3}{8} \leq 0\]
4. Переведем дробь в десятичное число:
\[2x^2 - 4x - 1917.375 \leq 0\]
5. Чтобы решить это квадратное неравенство, найдем его корни. Сначала запишем квадратное уравнение и раскроем скобки:
\[2x^2 - 4x - 1917.375 = 0\]
6. Решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\):
\[D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1917.375) = 16 + 15394 = 15410\]
7. Дискриминант положительный, значит у нас есть два различных действительных корня.
8. Найдем корни с помощью формулы: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Подставим значения:
\[x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{15410}}{2 \cdot 2}\]
\[x = \frac{4 \pm \sqrt{15410}}{4}\]
9. Выполним вычисления:
\[x_1 = \frac{4 + \sqrt{15410}}{4} \approx 30.118\]
\[x_2 = \frac{4 - \sqrt{15410}}{4} \approx -15.118\]
Таким образом, корни уравнения равны приближенно 30.118 и -15.118.
10. Теперь мы должны определить значения x, для которых данное неравенство выполняется. Мы знаем, что x принадлежит интервалу [-1; 413]. Проверим, лежат ли наши корни в этом интервале.
11. Рассмотрим первый корень x_1 = 30.118. Он находится внутри интервала [-1; 413]:
\[-1 \leq 30.118 \leq 413\]
12. Теперь рассмотрим второй корень x_2 = -15.118. Он также находится внутри интервала [-1; 413]:
\[-1 \leq -15.118 \leq 413\]
Таким образом, оба значения x удовлетворяют условию задачи.
13. Наконец, определим интервалы значений x, при которых неравенство выполняется. Из предыдущего пункта, мы знаем, что оба корня x_1 и x_2 принадлежат интервалу [-1; 413]. Таким образом, интервалы значений x, при которых неравенство верно:
\[x \in [-1; 413]\]
\[x \in (-\infty; -1] \cup [413; +\infty)\]
Все шаги решения задачи были подробно и обстоятельно объяснены. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!