Какое значение синуса, косинуса или тангенса можно получить, преобразовав выражение 8 cos 2x cos 4x в другую форму?

Пчелка

45

Чтобы преобразовать выражение \(8 \cos 2x \cos 4x\) в другую форму, воспользуемся формулой для произведения косинусов:

\[\cos A \cos B = \frac{1}{2}(\cos(A + B) + \cos(A - B))\]

Применим эту формулу к нашему выражению:

\[8 \cos 2x \cos 4x = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}(\cos(2x + 4x) + \cos(2x - 4x))\right)\]

Упростим выражение внутри скобок:

\[8 \cdot \left(\frac{1}{2}(\cos(6x) + \cos(-2x))\right)\]

Теперь сосчитаем сумму и разность косинусов:

\[8 \cdot \left(\frac{1}{2}(\cos(6x) + \cos(-2x))\right) = 8 \cdot \left(\frac{1}{2}(\cos(6x) + \cos(2x))\right)\]

Окончательно, мы можем записать наше выражение в другой форме:

\[8 \cos 2x \cos 4x = 4(\cos(6x) + \cos(2x))\]

Таким образом, значение \(\sin 2x\) не может быть получено, преобразуя исходное выражение. Мы получили новое выражение, содержащее сумму косинусов.