Какая градусная мера двугранного угла при основании прямой призмы авcda1b1c1d1, если объем призмы равен 288 см^3?

Луна_В_Омуте

56

Чтобы найти градусную меру двугранного угла при основании прямой призмы, нам нужно использовать информацию о трапеции и объеме призмы.

Дано, что объем призмы равен 288 см^3.

Также дано, что на основании прямой призмы авcda1b1c1d1 есть трапеция авcd, у которой угол bad равен 90°, a b параллельно dс, и ad = 6 см, вс = 10 см, cd = ?

Для начала найдем высоту трапеции:
Трапеция имеет основания ab и cd, причем ab параллельно cd. Из условия задачи, ad = 6 см, вс = 10 см. Обозначим высоту трапеции через h.

Так как трапеция авcd прямоугольная, применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой вс = 10 см и одним катетом ad = 6 см:

\[h = \sqrt{(\text{вс})^2 - (\text{ad})^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \text{ см}\]

Теперь, чтобы найти градусную меру двугранного угла при основании прямой призмы, мы можем использовать формулу объема призмы:

\[V = S_{\text{осн}} \cdot h\]

где \(V\) - объем призмы, а \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания призмы.

Мы знаем, что объем призмы равен 288 см^3. Теперь нужно найти площадь основания призмы.

Основание прямой призмы авcda1b1c1d1 - это трапеция авcd. Площадь трапеции можно найти с помощью следующей формулы:

\[S_{\text{осн}} = \frac{(\text{е1} + \text{е2}) \cdot h}{2}\]

где \(\text{е1}\) и \(\text{е2}\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

Мы уже знаем, что \(h = 8\) см, а длина \(e1 = ad = 6\) см и \(e2 = cd\) (неизвестно). Подставим эти значения в формулу:

\[S_{\text{осн}} = \frac{(6 + \text{е2}) \cdot 8}{2}\]

Также нам известно, что объем призмы равен 288 см^3. Подставим известные значения в формулу объема:

\[288 = S_{\text{осн}} \cdot h\]

Теперь у нас есть две уравнения с двумя неизвестными (\(S_{\text{осн}}\) и \(\text{е2}\)), для их решения можно использовать метод подстановки или метод исключения.

Вычислим значение площади основания \(S_{\text{осн}}\):

Подставим \(h = 8\) см в формулу для \(S_{\text{осн}}\):

\[S_{\text{осн}} = \frac{(6 + \text{е2}) \cdot 8}{2} = 4(6 + \text{е2})\]

Теперь подставим этот результат в уравнение для объема призмы:

\[288 = 4(6 + \text{е2}) \cdot 8\]

Рассчитаем это уравнение:

\[288 = 32(6 + \text{е2})\]
\[9 = 6 + \text{е2}\]
\[\text{е2} = 3\]

Таким образом, мы нашли, что \(\text{е2} = 3\) см.

Теперь, чтобы найти градусную меру двугранного угла при основании прямой призмы, мы можем использовать геометрические свойства.

Угол bad равен 90°, поскольку он является прямым углом.

У трапеции авcd двугранный угол при основании abcd равен дополнительному углу к углу bad.

Таким образом, градусная мера двугранного угла при основании прямой призмы равна:

\[180° - 90° = 90°\]

Итак, градусная мера двугранного угла при основании прямой призмы равна 90°.