Какое значение имеет выражение (√19-5)²-10√19?

Kuznec

4

Давайте решим данную задачу по шагам!

1. Начнем с выражения в скобках: \(\sqrt{19}-5\). Чтобы упростить это выражение, мы должны вычислить значение подкоренного выражения, то есть \(\sqrt{19}\).

Для этого найдем квадратный корень числа 19. Квадратный корень из 19 не является целым числом, поэтому мы можем оставить его в корневой форме: \(\sqrt{19}\).

2. Теперь, когда у нас есть значение выражения в скобках (то есть \(\sqrt{19}-5\)), мы можем возвести его в квадрат: \((\sqrt{19}-5)^2\).

Чтобы выполнить это возведение в квадрат, мы можем использовать формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

В данном случае, \(a = \sqrt{19}\) и \(b = 5\), поэтому:
\((\sqrt{19}-5)^2 = \sqrt{19}^2 - 2 \cdot \sqrt{19} \cdot 5 + 5^2\).

Теперь вычислим каждый член этого выражения:
\(\sqrt{19}^2 = 19\),
\(2 \cdot \sqrt{19} \cdot 5 = 10 \sqrt{19}\),
\(5^2 = 25\).

Подставим значения обратно в выражение: \((\sqrt{19}-5)^2 = 19 - 10 \sqrt{19} + 25\).

3. Теперь рассмотрим второе слагаемое в исходном выражении: \(10 \sqrt{19}\).

Поскольку у нас есть \((\sqrt{19}-5)^2\) в исходном выражении и \(10 \sqrt{19}\) во втором слагаемом, мы можем объединить эти два члена в одно выражение:
\((\sqrt{19}-5)^2 - 10\sqrt{19} = 19 - 10 \sqrt{19} + 25 - 10\sqrt{19}\).

4. Теперь объединим подобные слагаемые.

У нас есть два слагаемых, содержащих \(\sqrt{19}\): \(-10\sqrt{19}\) и \(-10\sqrt{19}\). Складываем их:
\(-10 \sqrt{19} + (-10 \sqrt{19}) = -20 \sqrt{19}\).

У нас также есть два слагаемых без корня: \(19\) и \(25\). Складываем их:
\(19 + 25 = 44\).

Итак, объединив подобные слагаемые, мы получаем:
\((\sqrt{19}-5)^2 - 10\sqrt{19} = 44 - 20 \sqrt{19}\).

5. Вот и ответ на задачу: \((\sqrt{19}-5)^2 - 10\sqrt{19} = 44 - 20 \sqrt{19}\).

Предлагаю остановиться на этом шаге, как и было указано в задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или если вам нужно будет продолжить решение задачи, просто сообщите мне!