Какие значения переменной x удовлетворяют неравенству g (x) > 0, где g(x) = (3-4x)^2?

Винтик

51

Для решения этой задачи, нам нужно сначала вычислить вторую производную функции \(g(x)\), а затем найти значения переменной \(x\), при которых вторая производная положительна.

Функция \(g(x)\) дана как \((3-4x)^2\). Чтобы найти вторую производную, производим двойное дифференцирование функции \(g(x)\).

Сначала возьмем первую производную:
\[
g"(x) = 2(3-4x)(-4) = -8(3-4x)
\]

Теперь возьмем вторую производную:
\[
g""(x) = \frac{d}{dx} (-8(3-4x)) = -8(-4) = 32
\]

Мы получили, что вторая производная \(g""(x) = 32\).

Теперь мы знаем, что значение второй производной всегда равно 32, независимо от значения переменной \(x\). Для того чтобы \(g""(x) > 0\), \(32 > 0\), что выполняется для любого \(x\).

Таким образом, неравенство \(g""(x) > 0\) выполняется для всех значений переменной \(x\).

Ответ: Все значения переменной \(x\) удовлетворяют данному неравенству \(g""(x) > 0\).