Какие значения переменной x удовлетворяют неравенству g (x) > 0, где g(x) = (3-4x)^2?

Винтик

51

Для решения этой задачи, нам нужно сначала вычислить вторую производную функции $g(x)$, а затем найти значения переменной $x$, при которых вторая производная положительна.

Функция $g(x)$ дана как $(3-4x{)}^2$. Чтобы найти вторую производную, производим двойное дифференцирование функции $g(x)$.

Сначала возьмем первую производную:
$$g"(x)=2(3-4x)(-4)=-8(3-4x)$$

Теперь возьмем вторую производную:
$$g""(x)=\frac{d}{dx}(-8(3-4x))=-8(-4)=32$$

Мы получили, что вторая производная $g""(x)=32$.

Теперь мы знаем, что значение второй производной всегда равно 32, независимо от значения переменной $x$. Для того чтобы $g""(x)>0$, $32>0$, что выполняется для любого $x$.

Таким образом, неравенство $g""(x)>0$ выполняется для всех значений переменной $x$.

Ответ: Все значения переменной $x$ удовлетворяют данному неравенству $g""(x)>0$.