Каковы пределы относительной погрешности для следующих чисел: а) 142,5 ∆x=0,05 б) 6,93 ∆x=0,02

Солнечный_Шарм

16

Для решения этой задачи нам необходимо знать, как вычислять пределы относительной погрешности для чисел. Предел относительной погрешности обозначается как \(\varepsilon\) и выражается формулой:

\[\varepsilon = \frac{{\Delta x}}{{x}}\]

где \(\Delta x\) - абсолютная погрешность, а \(x\) - исходное число.

а) Для числа 142,5 с абсолютной погрешностью \(\Delta x = 0,05\), нашей задачей является вычислить предел относительной погрешности \(\varepsilon\). Подставим известные значения в формулу:

\[\varepsilon = \frac{{\Delta x}}{{x}} = \frac{{0,05}}{{142,5}}\]

Вычислим значение:

\[\varepsilon = \frac{{0,05}}{{142,5}} \approx 0,00035\]

Таким образом, предел относительной погрешности для числа 142,5 с абсолютной погрешностью 0,05 составляет около 0,00035 или примерно 0,035%.

б) Для числа 6,93 с абсолютной погрешностью \(\Delta x = 0,02\) нам также нужно вычислить предел относительной погрешности \(\varepsilon\). Подставим значения в формулу:

\[\varepsilon = \frac{{\Delta x}}{{x}} = \frac{{0,02}}{{6,93}}\]

Вычислим значение:

\[\varepsilon = \frac{{0,02}}{{6,93}} \approx 0,00289\]

Таким образом, предел относительной погрешности для числа 6,93 с абсолютной погрешностью 0,02 составляет около 0,00289 или примерно 0,289%.

Надеюсь, я смог описать процесс вычисления пределов относительной погрешности подробно и понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.