Какая линейная скорость точек на ободе шлифованного камня радиусом 30см, если он делает 20 оборотов за 12 секунд?

Morskoy_Kapitan

59

Для решения этой задачи нам понадобится знать формулу для линейной скорости. Линейная скорость (v) точки на ободе круга связана с его угловой скоростью (ω) и радиусом (r) формулой:

\[v = r \cdot \omega\]

Угловая скорость измеряется в радианах в секунду (\(rad/s\)). В данной задаче у нас уже есть информация об угловой скорости: камень делает 20 оборотов, что означает, что он проходит 20 раз по 360 градусов (или \(20 \cdot 2\pi\) радиан). Таким образом, угловая скорость выражается следующим образом:

\[\omega = \frac{20 \cdot 2\pi}{12}\]

Теперь подставим значение радиуса в формулу линейной скорости:

\[v = 0.3 \cdot \frac{20 \cdot 2\pi}{12}\]

Приведем это выражение к значению:

\[v \approx 3.14 \, \frac{м}{с}\]

Таким образом, линейная скорость точек на ободе шлифованного камня радиусом 30 см составляет примерно 3.14 м/c.