Какая область определения у равен 6 / корень из 8 + 10х - 3х2?

Lisichka

26

Чтобы определить область определения данного выражения, нам необходимо выяснить, при каких значениях переменной \(x\) данное выражение имеет смысл и является корректным математическим выражением.

Первым шагом рассмотрим подкоренное выражение \(\frac{6}{\sqrt{8}}\). В этом случае, важно отметить, что корень из 8 равен примерно 2.8284 (округлено до 4 знаков после запятой). Теперь мы можем записать выражение в следующем виде:

\(\frac{6}{2.8284} + 10x - 3x^2\)

Далее, упростим это выражение, приведя числитель к наиболее простому виду:

\(\frac{6}{2.8284} = 2.1213\)

Теперь наше выражение принимает вид:

\(2.1213 + 10x - 3x^2\)

Чтобы определить область определения этого квадратного трехчлена, нам нужно установить, при каких значениях переменной \(x\) он будет иметь смысл и являться корректным. Для этого мы можем рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена.

Дискриминант (обозначается как \(D\)) для данного квадратного трехчлена \(Ax^2 + Bx + C\) вычисляется по формуле \(D = B^2 - 4AC\).

В нашем случае:

\(A = -3\)
\(B = 10\)
\(C = 2.1213\)

Подставим значения \(A\), \(B\) и \(C\) в формулу дискриминанта:

\(D = (10)^2 - 4(-3)(2.1213)\)

\(D = 100 + 25.4556\)

\(D = 125.4556\)

Так как дискриминант \(D\) больше нуля, то уравнение имеет два действительных корня. Это означает, что функция \(2.1213 + 10x - 3x^2\) имеет смысл при любых значениях переменной \(x\).

Таким образом, область определения данного выражения \(\frac{6}{\sqrt{8}} + 10x - 3x^2\) является множеством всех действительных чисел.