Каково значение выражения, полученного при умножении 9 в степени -5 на 81 в степени -3, и разделении на дробь, равную

Zagadochnyy_Kot

56

Давайте разберемся с данной задачей пошагово:

1. Начнем с умножения двух чисел в степени.
9 в степени -5 удовлетворяет условию: \(9^{-5}\).
81 в степени -3 удовлетворяет условию: \(81^{-3}\).

2. Чтобы умножить два числа с отрицательными степенями, мы можем использовать свойство отрицательных степеней. Если число находится в отрицательной степени, мы можем переписать его в виде дроби с положительной степенью.
Таким образом, \(9^{-5}\) можно записать как \(\frac{1}{9^{5}}\), а \(81^{-3}\) можно записать как \(\frac{1}{81^{3}}\).

3. Затем мы можем соединить полученные дроби и умножить числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
\(\frac{1}{9^{5}} \cdot \frac{1}{81^{3}}\).

4. Теперь, чтобы разделить результат на число 729, мы будем использовать тот же трюк с отрицательной степенью, переписав 729 как \(\frac{1}{729}\).

5. Теперь давайте объединим оба выражения:
\(\frac{1}{9^{5}} \cdot \frac{1}{81^{3}} \div \frac{1}{729}\).

6. Чтобы разделить дроби, мы умножаем первую дробь на обратное значение второй дроби.
Таким образом, получаем:
\(\frac{1}{9^{5}} \cdot \frac{1}{81^{3}} \cdot 729\).

7. Теперь можем посчитать значения степеней чисел 9 и 81. Возведя числа в степень, получим:
\(9^{5} = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 59049\),
\(81^{3} = 81 \cdot 81 \cdot 81 = 531441\).

8. Подставим полученные значения в исходное выражение:
\(\frac{1}{59049} \cdot \frac{1}{531441} \cdot 729\).

9. Теперь давайте упростим это выражение:
\(\frac{1}{59049} \cdot \frac{1}{531441} \cdot 729 = \frac{1}{42875}\).

10. Итак, значение исходного выражения, полученного при умножении 9 в степени -5 на 81 в степени -3 и разделении на дробь, равную 729, равно \(\frac{1}{42875}\).

Надеюсь, это понятно и подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!