Яким буде результат, якщо додати всі натуральні числа від 40 до 200?

Ястреб_3737

5

Для нашего решения нам необходимо найти сумму всех натуральных чисел от 40 до 200. Это можно сделать с использованием формулы для суммы арифметической прогрессии.

Сначала найдем количество чисел в этом диапазоне. Используем формулу для нахождения количества членов в прогрессии:

\[ n = \frac{{a_n - a_1}}{{d}} + 1, \]

где \( n \) - количество чисел, \( a_n \) - последний член последовательности, \( a_1 \) - первый член последовательности, \( d \) - шаг прогрессии.

Для этой задачи, \( a_1 = 40, a_n = 200, \) так как последнее число в последовательности 200. Шаг прогрессии равен 1.

\[ n = \frac{{200 - 40}}{1} + 1 = 161. \]

Теперь найдем сумму арифметической прогрессии:

\[ S = \frac{{n \cdot (a_1 + a_n)}}{2}. \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{{161 \cdot (40 + 200)}}{2} = \frac{{161 \cdot 240}}{2} = 19320. \]

Итак, если сложить все натуральные числа от 40 до 200, результат будет 19320.