Какая площадь имеет детская площадка в форме прямоугольника, если одна из его сторон больше другой на 6 метров и общая

Беленькая_6944

3

Чтобы определить площадь детской площадки, нам необходимо сначала найти значения сторон прямоугольника.

Предположим, что длина прямоугольника составляет \(x\) метров. Тогда одна из его сторон будет равна \(x\) метров, а другая сторона будет равна \(x + 6\) метров, так как одна из сторон больше другой на 6 метров.

Из условия задачи известно, что общая площадь прямоугольника составляет 135 м2. Площадь прямоугольника определяется формулой: площадь = длина \(\times\) ширина.

Теперь мы можем записать уравнение, используя известные значения:

\[x \times (x + 6) = 135\]

Выразим уравнение в квадратном виде:

\[x^2 + 6x = 135\]

Для решения этого уравнения приведем его к стандартному квадратному виду и найдем корни.

Таким образом, у нас есть квадратное уравнение:

\[x^2 + 6x - 135 = 0\]

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 6\), и \(c = -135\).

Применяя формулу дискриминанта, можем найти значения \(x\):

\[D = b^2 - 4ac\]
\[D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-135)\]
\[D = 36 + 540\]
\[D = 576\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Рассчитаем значения \(x_1\) и \(x_2\):

\[x_1 = \frac{-6 + \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 24}{2} = \frac{18}{2} = 9\]
\[x_2 = \frac{-6 - \sqrt{576}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 24}{2} = \frac{-30}{2} = -15\]

Отрицательное значение \(x_2\) не имеет физического смысла в данной задаче, поэтому мы будем использовать только положительное значение \(x_1 = 9\).

Теперь мы знаем, что длина прямоугольника равна 9 метрам, а ширина равна 9 + 6 = 15 метрам.

Чтобы найти площадь, мы можем умножить длину на ширину:

Площадь = 9 м \(\times\) 15 м = 135 м2

Теперь давайте посчитаем, сколько упаковок материала понадобится для постройки бордюра на площадке.

Периметр прямоугольника можно найти по формуле: периметр = 2(длина + ширина).

Периметр = 2(9 м + 15 м) = 2 \(\times\) 24 м = 48 м

Таким образом, нам понадобится 48 м материала для постройки бордюра на площадке.

Если каждая упаковка содержит 22 м материала, мы можем вычислить количество упаковок, разделив общую длину материала на длину одной упаковки:

Количество упаковок = \(\frac{48 \, \text{м}}{22 \, \text{м/упаковка}} \approx 2.1818\)

Мы не можем использовать доли упаковок, поэтому нам нужно округлить результат до целого числа. Так как мы не можем использовать меньше полной упаковки, необходимо приобрести 3 упаковки материала.

Таким образом, для постройки бордюра на площадке требуется 3 упаковки материала, а площадь детской площадки составляет 135 м2.