какая площадь треугольника АОВ, если центр О окружности с радиусом 17, описанной около треугольника АВС, находится

Морской_Сказочник

56

Чтобы найти площадь треугольника АОВ, мы можем использовать формулу для площади треугольника, зная длины сторон треугольника и применив формулу Герона. Для этого нам необходимо знать длины сторон треугольника АОВ.

Рассмотрим треугольник АВС. Поскольку центр окружности с радиусом 17 находится внутри треугольника, мы можем сделать несколько полезных наблюдений. Первое наблюдение состоит в том, что точка О лежит на перпендикуляре, проведенном из центра окружности к стороне АВ. Обозначим точку пересечения этого перпендикуляра и стороны АВ как точку М. Тогда MO будет равна расстоянию от центра окружности до стороны АВ (половине длины стороны АВ), что равняется 17/2 = 8.5.

Поскольку MO является высотой треугольника АОВ, мы можем найти его площадь, используя формулу для площади треугольника:

\[S_{\triangle AOV} = \frac{1}{2} \cdot AO \cdot MO\]

Так как длина радиуса AO равна радиусу окружности, равному 17, мы можем записать:

\[S_{\triangle AOV} = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot 8.5 = 72.25 кв. единицы\]

Таким образом, площадь треугольника АОВ равна 72,25 квадратных единицы.