Какая последняя цифра у числа 9^63+2^39?

Ogonek

13

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте рассмотрим последнюю цифру числа $9^{63}$.

Цифры от 1 до 9 могут быть последней цифрой у числа в степени $n$, где $n$ - целое число. Мы можем обратиться к таблице показателей степени для числа 9 и заметить, что последние цифры следуют определенному порядку:

$9^1=9$
$9^2=81$
$9^3=729$
$9^4=6561$
$9^5=59049$

Мы видим, что последняя цифра циклически повторяется каждые четыре степени: $9,1,9,1,\dots$. Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа $9^{63}$, нам нужно найти остаток от деления 63 на 4.

$63÷4=15$ с остатком 3.

Следовательно, последняя цифра числа $9^{63}$ будет такая же, как последняя цифра числа $9^3$, то есть 9.

Теперь рассмотрим последнюю цифру числа $2^{39}$. Здесь также можно заметить цикличность последних цифр:

$2^1=2$
$2^2=4$
$2^3=8$
$2^4=16$
$2^5=32$
$2^6=64$

Последняя цифра циклически повторяется каждые четыре степени: $2,4,8,6,2,4,8,6,\dots$. Чтобы найти последнюю цифру числа $2^{39}$, нужно найти остаток от деления 39 на 4.

$39÷4=9$ с остатком 3.

Следовательно, последняя цифра числа $2^{39}$ будет такая же, как последняя цифра числа $2^3$, то есть 8.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа $9^{63}+2^{39}$, нам нужно сложить последние цифры обоих чисел и найти остаток от деления суммы на 10.

$9+8=17$

Чтобы найти остаток от деления 17 на 10, нужно найти последнюю цифру числа 17, которая равна 7. Таким образом, последняя цифра числа $9^{63}+2^{39}$ будет 7.