Какая последняя цифра у числа 9^63+2^39?

Ogonek

13

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте рассмотрим последнюю цифру числа \(9^{63}\).

Цифры от 1 до 9 могут быть последней цифрой у числа в степени \(n\), где \(n\) - целое число. Мы можем обратиться к таблице показателей степени для числа 9 и заметить, что последние цифры следуют определенному порядку:

\(9^1 = 9\)
\(9^2 = 81\)
\(9^3 = 729\)
\(9^4 = 6561\)
\(9^5 = 59049\)

Мы видим, что последняя цифра циклически повторяется каждые четыре степени: \(9, 1, 9, 1, \ldots\). Таким образом, чтобы найти последнюю цифру числа \(9^{63}\), нам нужно найти остаток от деления 63 на 4.

\(63 \div 4 = 15\) с остатком 3.

Следовательно, последняя цифра числа \(9^{63}\) будет такая же, как последняя цифра числа \(9^3\), то есть 9.

Теперь рассмотрим последнюю цифру числа \(2^{39}\). Здесь также можно заметить цикличность последних цифр:

\(2^1 = 2\)
\(2^2 = 4\)
\(2^3 = 8\)
\(2^4 = 16\)
\(2^5 = 32\)
\(2^6 = 64\)

Последняя цифра циклически повторяется каждые четыре степени: \(2, 4, 8, 6, 2, 4, 8, 6, \ldots\). Чтобы найти последнюю цифру числа \(2^{39}\), нужно найти остаток от деления 39 на 4.

\(39 \div 4 = 9\) с остатком 3.

Следовательно, последняя цифра числа \(2^{39}\) будет такая же, как последняя цифра числа \(2^3\), то есть 8.

Теперь, чтобы найти последнюю цифру числа \(9^{63} + 2^{39}\), нам нужно сложить последние цифры обоих чисел и найти остаток от деления суммы на 10.

\(9 + 8 = 17\)

Чтобы найти остаток от деления 17 на 10, нужно найти последнюю цифру числа 17, которая равна 7. Таким образом, последняя цифра числа \(9^{63} + 2^{39}\) будет 7.