Какая скорость автомобиля и автобуса, если автобус проехал расстояние между Златоустом и санаторием Увильда, которое

Okean

65

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(v\) - скорость автобуса в километрах в час. Тогда скорость автомобиля будет \(v + 20\) километров в час, так как она на 20 км/ч выше скорости автобуса.

Расстояние между Златоустом и санаторием Увильда составляет 120 км.

Пусть \(t\) - время, за которое оба транспортных средства достигают конечного пункта. Учитывая, что автобус выехал раньше автомобиля на 1 час, время, за которое автобус достигнет конечного пункта, будет \(t + 1\) час.

Теперь мы можем использовать формулу скорость = расстояние / время, чтобы решить задачу.

Для автобуса:
Скорость автобуса = расстояние / время
\(v = \frac{120}{t + 1}\)

Для автомобиля:
Скорость автомобиля = расстояние / время
\(v + 20 = \frac{120}{t}\)

Так как оба транспортных средства достигают конечного пункта одновременно, можно приравнять выражения для скоростей:
\(\frac{120}{t + 1} = \frac{120}{t} - 20\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{120}{t + 1} = \frac{120 - 20t}{t}\)

Умножим обе стороны на \(t(t + 1)\), чтобы избавиться от дробей:

\(120t = (120 - 20t)(t + 1)\)

Раскроем скобки:

\(120t = 120t + 120 - 20t^2 - 20t\)

Упростим это уравнение:

\(0 = 120 - 20t^2 - 20t\)

Перенесем все члены влево:

\(20t^2 + 20t - 120 = 0\)

Разделим все члены на 20, чтобы упростить уравнение:

\(t^2 + t - 6 = 0\)

Факторизуем это квадратное уравнение:

\((t - 2)(t + 3) = 0\)

Таким образом, у нас есть два возможных значения для \(t\): \(t = 2\) или \(t = -3\).

Ответ: Время \(t\) должно быть положительным, поэтому \(t = 2\).

Теперь мы можем найти скорость автобуса и автомобиля, подставив значение \(t\) в любое из исходных уравнений:

Для автобуса:
\(v = \frac{120}{2 + 1} = 40\) км/ч

Для автомобиля:
\(v + 20 = 40 + 20 = 60\) км/ч

Итак, скорость автобуса составляет 40 км/ч, а скорость автомобиля - 60 км/ч.