Какая скорость будет у санок после спуска с уклоном длиной 40 метров и углом наклона 30 градусов относительно

Буся

47

Хорошо, давайте решим данную задачу пошагово.

Шаг 1: Найдем вертикальную составляющую ускорения. Для этого мы используем ускорение свободного падения \(g\), которое равно примерно \(9.8 \, \text{м/с}^2\). Учтем, что у нас есть угол наклона \(30^\circ\). Так как у нас нет начальной вертикальной скорости, то все ускорение будет направлено вниз:

\[ a_y = g \cdot \sin(\theta) \]

где \( \theta = 30^\circ \).

Шаг 2: Найдем горизонтальную составляющую ускорения. Так как санки движутся только по горизонтали, ускорение по горизонтали будет равно нулю:

\[ a_x = 0 \]

Шаг 3: Теперь найдем ускорение, используя найденные вертикальную и горизонтальную составляющие:

\[ a = \sqrt{a_x^2 + a_y^2} \]

Шаг 4: После нахождения ускорения, найдем скорость санок по закону равномерно ускоренного движения:

\[ v = u + at \]

где \( u \) - начальная скорость, которая в данном случае равна 0, \( t \) - время, \( a \) - ускорение.

Шаг 5: Найдем время спуска. Для этого мы используем формулу:

\[ s = ut + \frac{1}{2}at^2 \]

где \( s \) - расстояние, \( u \) - начальная скорость, \( a \) - ускорение, \( t \) - время.

В данном случае \( s = 40 \, \text{м} \), \( u = 0 \) и \( a \) мы уже нашли. Подставим все значения и решим уравнение относительно \( t \):

\[ 40 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 \]

Шаг 6: Найдем конечную скорость санок после спуска. Подставим найденное значение времени \( t \) в формулу для скорости:

\[ v = u + at \]

Полученное значение скорости будет ответом на задачу.

А теперь выполним все необходимые расчеты.

Шаг 1:

\[ a_y = 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin(30^\circ) = 4.9 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 2: \( a_x = 0 \)

Шаг 3: \( a = \sqrt{0^2 + 4.9^2} = 4.9 \, \text{м/с}^2 \)

Шаг 4: \( v = 0 + 4.9 \cdot t \)

Шаг 5: \( 40 = \frac{1}{2} \cdot 4.9 \cdot t^2 \)
Решим это уравнение:
\( 2 \cdot 40 = 4.9 \cdot t^2 \)
\( 80 = 4.9 \cdot t^2 \)
\( t^2 = \frac{80}{4.9} \)
\( t \approx 4.08 \, \text{с} \)

Шаг 6: \( v = 0 + 4.9 \cdot 4.08 \)
\( v \approx 20 \, \text{м/с} \)

Таким образом, скорость санок после спуска с уклоном длиной 40 метров и углом наклона 30 градусов относительно горизонта будет примерно равна 20 м/с.