Какая скорость катера в течение реки, если он проплывает на 20 км больше, чем против течения реки за меньшее время?

Загадочный_Замок

24

Для решения этой задачи воспользуемся принципом относительной скорости. Представим, что река течет со скоростью \(v\) км/час.

Пусть скорость катера в течение реки (по направлению течения) равна \(v_1\) км/час, а скорость катера против течения (против направления течения) равна \(v_2\) км/час.

Мы знаем, что катер проплывает на 20 км больше в течение реки, чем против нее. Из этого следует, что время, затраченное на течении, меньше времени, затраченного на противотечие.

Теперь применим формулу расчета времени. Расстояние (\(d\)) и скорость (\(v\)) связаны с помощью формулы времени (\(t\)): \(t = \frac{d}{v}\).

Для течения реки время (\(t_1\)), затраченное на переплытие расстояния \(d\), равно \(\frac{d}{v_1}\).

Для противотечия время (\(t_2\)), затраченное на переплытие расстояния \(d\), равно \(\frac{d}{v_2}\).

Из условия задачи мы знаем, что \(t_1\) меньше, чем \(t_2\), поэтому:

\(\frac{d}{v_1} < \frac{d}{v_2}\).

Упростим это неравенство:

\(v_2 < v_1\).

Мы также знаем, что скорость катера в стоячей воде составляет 15,5 км/час. Пусть \(v_0\) обозначает эту скорость.

Теперь мы можем составить уравнение, в котором найдем скорость катера в течение реки:

\[v_1 = v_0 + 20.\]

Подставим в это уравнение значение \(v_0\):

\[v_1 = 15,5 + 20 = 35,5\]

Таким образом, скорость катера в течение реки составляет 35,5 км/час.