Самостоятельная работа «Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств» 2 вариант 1. Какой характер имеет число

Донна

47

Конечно! Давайте решим задачи по очереди.

1. а) Если число \(b\) меньше нуля и не равно нулю, то его характер - отрицательное число. Объяснение: все числа, которые меньше нуля, считаются отрицательными. Если число не равно нулю, то оно отличается от нуля и следовательно может быть только положительным или отрицательным.

б) Если число \(b\) больше нуля и не равно нулю, то его характер - положительное число. Объяснение: все числа, которые больше нуля, считаются положительными. Если число не равно нулю, то оно отличается от нуля и следовательно может быть только положительным или отрицательным.

2. а) Если разность \(a\) и \(b\) больше шести, то \(a\) больше \(b\) на шесть и более. Объяснение: когда разность между двумя числами больше шести, это значит, что первое число больше второго на шесть и более.

б) Если разность \(a\) и \(b\) меньше нуля, то \(a\) меньше \(b\). Объяснение: когда разность между двумя числами отрицательна, это значит, что первое число меньше второго.

в) Если разность \(a\) и \(b\) меньше минус одного, то \(a\) меньше \(b\) на более чем один. Объяснение: когда разность между двумя числами меньше минус одного, это значит, что первое число меньше второго на более чем один.

г) Если разность \(a\) и \(b\) равна нулю, то \(a\) равно \(b\). Объяснение: когда разность между двумя числами равна нулю, это значит, что первое число равно второму.

3. При \(c = -3\) сравним значения выражений \(5c(c + 2)\) и \(4c(c - 4)\).

Подставим \(c = -3\) в первое выражение: \(5(-3)((-3) + 2)\)

Выполним вычисления: \(5 \cdot -3 \cdot (-1) = 15\)

Подставим \(c = -3\) во второе выражение: \(4(-3)((-3) - 4)\)

Выполним вычисления: \(4 \cdot -3 \cdot (-7) = 84\)

Таким образом, при \(c = -3\) значение выражения \(5c(c + 2)\) равно 15, а значение выражения \(4c(c - 4)\) равно 84. Объяснение: подставив значение \(c = -3\) в каждое выражение, мы получили числовые значения этих выражений.

4. Если \(a\) меньше \(b\), то сравним:

а) \(a - 2.1\) и \(b - 2.1\): при вычитании одного и того же числа из \(a\) и \(b\), это не изменяет отношение между \(a\) и \(b\). То есть, если \(a < b\), то \(a - 2.1 < b - 2.1\).

б) \(4 + a\) и \(4 + b\): при сложении одного и того же числа с \(a\) и \(b\), это не изменяет отношение между \(a\) и \(b\). То есть, если \(a < b\), то \(4 + a < 4 + b\).

в) \(\frac{{a}}{{2}}\) и \(\frac{{b}}{{2}}\): деление обоих чисел на одно и то же положительное число не меняет отношения между ними. То есть, если \(a < b\), то \(\frac{{a}}{{2}} < \frac{{b}}{{2}}\).

г) \(\sqrt{{a}}\) и \(\sqrt{{b}}\): квадратный корень из обоих чисел не меняет отношения между ними. То есть, если \(a < b\), то \(\sqrt{{a}} < \sqrt{{b}}\).

5. Чтобы доказать, что если... (Окончание предложения отсутствует. Пожалуйста, уточните, что нужно доказать, и я с радостью помогу вам.)

Пожалуйста, уточните, какое утверждение нужно доказать, и я готов помочь с этим.