Каково значение выражения -m (4-m)-(m-5)[в квадрате] при m, равном минус пять шестых?

Мирослав

16

Чтобы найти значение выражения \(-m(4-m)-(m-5)^2\) при \(m = -\frac{5}{6}\), мы можем последовательно вычислить каждое слагаемое и затем объединить результаты. Разберем это пошагово:

Шаг 1: Найдем значение выражения \((-m)(4-m)\). Подставим \(m = -\frac{5}{6}\):

\((-m)(4-m) = \left(-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)\left(4-\left(-\frac{5}{6}\right)\right) = \left(\frac{5}{6}\right)\left(4+\frac{5}{6}\right)\)

Шаг 2: Вычислим значение в скобках, используя законы умножения дробей:

\(\left(\frac{5}{6}\right)\left(4+\frac{5}{6}\right) = \frac{5}{6}\cdot\frac{24}{6} + \frac{5}{6}\cdot\frac{5}{6} = \frac{120}{36} + \frac{25}{36} = \frac{120+25}{36}\)

Шаг 3: Теперь найдем значение выражения \((m-5)^2\). Подставим \(m = -\frac{5}{6}\):

\((-5/6-5)^2 = \left(-\frac{5}{6}-\frac{30}{6}\right)^2 = \left(-\frac{35}{6}\right)^2 = \frac{35^2}{6^2} = \frac{1225}{36}\)

Шаг 4: Объединим результаты, вычтя выражение \(\frac{1225}{36}\) из \(\frac{120+25}{36}\):

\(\frac{120+25}{36} - \frac{1225}{36} = \frac{145}{36} - \frac{1225}{36} = \frac{145-1225}{36}\)

Шаг 5: Вычислим данное выражение:

\(\frac{145-1225}{36} = \frac{-1080}{36} = -30\)

Таким образом, значение данного выражения при \(m = -\frac{5}{6}\) равно -30.