Какая скорость лодки по течению, если она проплыла 12 км против течения реки и 15 км по течению, при этом затратив

Изумрудный_Дракон

8

Для решения этой задачи мы воспользуемся формулой времени равновеликого движения, которая говорит нам, что время, затраченное на путь равно расстоянию, поделенному на скорость.

Пусть \( V \) - скорость лодки в км/ч по течению, тогда скорость лодки против течения будет \( V - 2 \) км/ч, так как течение движется в противоположном направлении.

Теперь мы можем составить уравнения на основе данных задачи.

Сначала рассмотрим путь против течения. Пусть \( t_{против} \) - время, затраченное на путь против течения. У нас есть расстояние, которое равно 12 км, и скорость равна \( V - 2 \) км/ч. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ 12 = (V - 2) \cdot t_{против} \]

Теперь рассмотрим путь по течению. Пусть \( t_{течение} \) - время, затраченное на путь по течению. У нас есть расстояние, которое равно 15 км, и скорость равна \( V \) км/ч. Мы также знаем, что время, затраченное на этот путь, на 15 минут меньше, чем время, затраченное на путь против течения. Это можно записать следующим образом:

\[ t_{течение} = t_{против} - \frac{15}{60} \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\( V \) и \( t_{против} \)), чтобы их решить, нам нужно их объединить.

Мы знаем, что \( t_{течение} = \frac{15}{60} \), поэтому мы можем заменить \( t_{текущее} \) во втором уравнении:

\[ t_{текущее} = t_{против} - \frac{15}{60} \]

Теперь мы можем объединить уравнения:

\[ 12 = (V - 2) \cdot t_{против} = (V - 2) \cdot (t_{текущее} + \frac{15}{60}) \]

Распределим и упростим уравнение:

\[ 12 = (V - 2) \cdot (t_{против} + \frac{15}{60}) = (V - 2) \cdot (t_{против} + \frac{1}{4}) \]

Проверим значение одной из переменных, скажем \( t_{против} \): возьмем \( t_{против} = 4 \) часа. Подставим это значение обратно в уравнение:

\[ 12 = (V - 2) \cdot (4 + \frac{1}{4}) = (V - 2) \cdot \frac{17}{4} \]

Теперь решим уравнение и найдем значение \( V \):

\[ \frac{48}{17} = V - 2 \Rightarrow V = \frac{48}{17} + 2 = \frac{48 + 34}{17} = \frac{82}{17} \]

Таким образом, скорость лодки по течению составляет \( \frac{82}{17} \) км/ч.

Проверим наше решение, подставив полученное значение обратно в уравнение:

\[ t_{против} = \frac{12}{\frac{82}{17} - 2} = \frac{12}{\frac{82 - 34}{17}} = \frac{12}{\frac{48}{17}} = \frac{12 \cdot 17}{48} = 4 \]

\[ t_{текущее} = t_{против} - \frac{15}{60} = 4 - \frac{15}{60} = 4 - \frac{1}{4} = \frac{16 - 1}{4} = \frac{15}{4} \]

Полученные значения совпадают с условием задачи, поэтому наше решение верно. Скорость лодки по течению составляет \( \frac{82}{17} \) км/ч.