Какая скорость лодки по течению реки, если скорость течения равна 2 км/ч, если лодка может проплыть 18 км по морю

Vechnaya_Zima

5

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться формулой для расстояния, времени и скорости:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Пусть \( x \) - это скорость лодки по течению реки. Тогда:

1. С какой скоростью лодка плывет по течению?
Лодка может проплыть 18 км по морю за то же время, что и 10 км против течения реки.

Так как по течению реки лодка движется быстрее, чем против течения, мы можем составить уравнение:

\[ 18 = (x + 2)t \]

2. Какой скоростью движется лодка по течению реки?

Теперь обратимся к ситуации, когда лодка плывет против течения. Так как лодка движется против течения реки, скорость лодки уменьшается на скорость течения реки:

\[ 10 = (x - 2)t \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 18 = (x + 2)t \]
\[ 10 = (x - 2)t \]

Мы знаем, что время пути для обеих ситуаций одинаковое. Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти скорость лодки по течению реки.

Давайте это сделаем.

\[ \text{Решение:} \]

Сначала избавимся от коэффициента времени \( t \) в обоих уравнениях, разделив их друг на друга:

\[ \frac{18}{10} = \frac{x + 2}{x - 2} \]

\[ 1.8 = \frac{x + 2}{x - 2} \]

Теперь умножим обе стороны на \( x - 2 \):

\[ 1.8(x - 2) = x + 2 \]
\[ 1.8x - 3.6 = x + 2 \]
\[ 1.8x - x = 2 + 3.6 \]
\[ 0.8x = 5.6 \]
\[ x = \frac{5.6}{0.8} \]
\[ x = 7 \]

Итак, скорость лодки по течению реки равна 7 км/ч.