Какая связь существует между номерами членов последовательности (bn) и значениями этих членов?

Сладкий_Ассасин

64

В последовательности \(b_n\) каждый член (или номер) последовательности связан с соответствующим значением. То есть каждому номеру \(n\) соответствует значение \(b_n\). Связь между номером и значением определяется общим законом или правилом, которое определяет, как получить значение члена последовательности по его номеру.

Мы можем привести примеры различных видов последовательностей и способов определения значений их членов:

1. Арифметическая последовательность:
В арифметической последовательности каждый следующий член получается путем добавления определенной постоянной величины (\(d\)) к предыдущему члену. Таким образом, значение \(b_n\) вычисляется по формуле:
\[b_n = b_1 + (n-1) \cdot d\]
где \(b_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена, \(d\) - разность между любыми двумя последовательными членами.

2. Геометрическая последовательность:
В геометрической последовательности каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число (\(q\)). Таким образом, значение \(b_n\) определяется по формуле:
\[b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}\]
где \(b_1\) - первый член последовательности, \(n\) - номер члена, \(q\) - множитель или знаменатель прогрессии.

3. Формула общего члена:
Некоторые последовательности имеют свои уникальные формулы, которые позволяют определить значение \(b_n\) непосредственно по его номеру \(n\). Например, в последовательности Фибоначчи, значение следующего члена определяется суммой двух предыдущих членов:
\[b_n = b_{n-1} + b_{n-2}\]

Таким образом, связь между номерами членов последовательности и их значениями может быть определена различными математическими формулами или закономерностями, которые позволяют нам вычислять значения членов по их номерам. Знание этих формул позволяет предсказывать значения последовательности, а также строить дальнейшие шаги в исследовании и анализе различных последовательностей.