Какая тема будет рассматриваться на уроке? Напишите ваши решения заранее

Luna_V_Omute

4

На уроке будет рассматриваться тема «Разложение многочленов на множители». Рассмотрим задачу, чтобы проиллюстрировать эту тему и пояснить ее школьнику.

Задача: Разложите многочлен \(3x^3 - 12x^2 + 9x\) на множители.

Решение:

1. Сначала посмотрим, с какой переменной связан многочлен. В данном случае это переменная \(x\).

2. Обратим внимание на коэффициенты при каждой степени \(x\). В данном многочлене у нас есть коэффициенты 3, -12 и 9.

3. Попробуем вынести общий множитель из каждого слагаемого. Общим множителем будет \(x\), так как он присутствует в каждом слагаемом.

Мы можем записать исходный многочлен в виде:

\[x(3x^2 - 12x + 9)\]

4. Теперь рассмотрим оставшуюся часть многочлена в скобках: \(3x^2 - 12x + 9\).

5. Посмотрим на коэффициенты этой части многочлена и попробуем вынести общий множитель.

В данном случае коэффициенты 3, -12 и 9 делятся на 3 без остатка.

Делим каждое слагаемое на 3:

\[\frac{{3x^2}}{{3}} - \frac{{12x}}{{3}} + \frac{{9}}{{3}}\]

Получаем:

\[x^2 - 4x + 3\]

6. Теперь разложим оставшуюся часть многочлена \(x^2 - 4x + 3\) на множители.

Мы видим, что это квадратный трехчлен, поэтому мы ищем два множителя, которые будут перемножены для получения этого трехчлена.

Рассмотрим два числа, которые умножаются, чтобы дать 3. Возможными вариантами являются 1 и 3.

Теперь мы ищем два числа, которые складываются, чтобы дать -4. Возможными вариантами являются -1 и -3.

Поэтому мы можем записать \(x^2 - 4x + 3\) в виде:

\[(x - 1)(x - 3)\]

Таким образом, разложение многочлена \(3x^3 - 12x^2 + 9x\) на множители будет:

\[3x^3 - 12x^2 + 9x = x(3x^2 - 12x + 9) = x(x - 1)(x - 3)\]

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло Вам понять, как производится разложение многочленов на множители. Если у Вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.