Какая величина должна быть вместо 4 в уравнении log7 4 =log7 x - log7 9, чтобы уравнение было истинным?

Искрящаяся_Фея

66

Чтобы найти значение "x" в данном уравнении, мы сначала должны упростить выражение на правой стороне, используя свойства логарифмов.

Свойство 1: log(a) - log(b) = log(a/b)

Таким образом, мы можем переписать уравнение следующим образом:

log7 4 = log7 x - log7 9
log7 4 = log7 (x/9)

Затем мы используем другое свойство логарифмов:

Свойство 2: log(a^n) = n * log(a)

Следовательно, мы можем записать:

log7 4 = log7 (x/9)
log7 4 = log7 x - log7 9
log7 4 = log7 x - log7 (3^2)
log7 4 = log7 x - 2log7 3

Теперь мы можем используем следующее свойство логарифма:

Свойство 3: log(a) = log(b) тогда и только тогда, когда a = b

Из этого свойства следует, что "log7 4 = log7 x - 2log7 3" и "4 = x - 2log7 3" равносильны.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно "x":

4 = x - 2log7 3

Давайте упростим это еще больше. Пусть "y = log7 3", тогда "2log7 3" можно записать как "2y":

4 = x - 2log7 3
4 = x - 2y

Теперь приравняем "y = log7 3" к "1" (с помощью свойства логарифма относительно основания 7):

7^y = 3
y = 1

Теперь мы можем подставить это значение "y" обратно в уравнение и решить его относительно "x":

4 = x - 2y
4 = x - 2 * 1
4 = x - 2
4 + 2 = x
6 = x

Итак, чтобы уравнение log7 4 = log7 x - log7 9 было истинным, значение "x" должно быть равным "6".