Какие числа образуют арифметическую прогрессию, если среднее число равно 1,2, а первое число вдвое больше третьего?

Lisichka_1732

22

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между любыми двумя соседними членами является постоянной.

Пусть первое число в прогрессии будет \(a_1\), а разность между соседними членами равна \(d\). Тогда мы можем записать третье число в виде \(a_3 = a_1 + 2d\).

Мы знаем, что среднее число равно 1,2, что означает, что сумма первого и третьего чисел, деленная на 2, должна быть равна 1,2. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(\frac{{a_1 + a_3}}{2} = 1,2\)

Подставим \(a_3 = a_1 + 2d\) в это уравнение:

\(\frac{{a_1 + (a_1 + 2d)}}{2} = 1,2\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{{2a_1 + 2d}}{2} = 1,2\)

Сократим 2 в числителе и знаменателе:

\(a_1 + d = 1,2\)

Теперь у нас есть система уравнений:

\(\begin{cases} a_1 + 2d = 1,2 \\ a_1 + d = 1,2 \end{cases}\)

Решим эту систему уравнений с помощью метода вычитания. Вычтем второе уравнение из первого:

\((a_1 + 2d) - (a_1 + d) = 1,2 - 1,2\)

\(a_1 - a_1 + 2d - d = 0\)

\(d = 0\)

Таким образом, мы получили, что разность \(d\) равна 0. Это означает, что все числа в прогрессии одинаковы.

Подставим значение разности \(d = 0\) во второе уравнение системы:

\(a_1 + 0 = 1,2\)

\(a_1 = 1,2\)

Таким образом, первое число (\(a_1\)) в арифметической прогрессии равно 1,2.

Третье число (\(a_3\)) в арифметической прогрессии будет равно:

\(a_3 = a_1 + 2d = 1,2 + 2 \cdot 0 = 1,2\)

Итак, мы получили, что оба числа в прогрессии равны 1,2. Числа, образующие арифметическую прогрессию, равны 1,2.