Какие длины и ширины имеет прямоугольник, если его длина на 6 см больше ширины и разность площадей двух смежных

Letuchiy_Fotograf

45

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \(х\) - это ширина прямоугольника. Тогда его длина будет \(x + 6\) см, так как длина на 6 см больше ширины.
Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины: \(площадь = длина \times ширина\).

Теперь нам дана еще информация о разности площадей двух смежных квадратов, построенных на сторонах этого прямоугольника. Разность площадей двух смежных квадратов равна 60 см². Давайте запишем это в математической форме:

\[(x + 6)^2 - x^2 = 60\]

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки:

\[x^2 + 12x + 36 - x^2 = 60\]

Мы видим, что квадраты \(x^2\) и \(-x^2\) сократятся и у нас останется:

\[12x + 36 = 60\]

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

\[12x = 60 - 36\]

\[12x = 24\]

И поделим обе стороны на 12:

\[x = \frac{24}{12}\]

\[x = 2\]

Таким образом, мы нашли значение \(x\) - ширина прямоугольника. Чтобы найти его длину, мы можем подставить это значение обратно в уравнение для длины:

Длина = \(x + 6 = 2 + 6 = 8\) см.

Таким образом, ширина прямоугольника равна 2 см, а его длина равна 8 см.