Сколько различных комбинаций 1 кг яблок и 1 кг груш можно приобрести, если в магазине доступны 4 различных сорта яблок

Skvoz_Les

17

Чтобы решить эту задачу, нужно применить комбинаторику и использовать метод перестановок с повторениями.

Для начала обозначим количество доступных сортов яблок за \(m\) и количество доступных сортов груш за \(n\). В данной задаче \(m = 4\) (4 различных сорта яблок) и \(n = 3\) (3 различных сорта груш).

Теперь можно определить все возможные комбинации 1 кг яблок и 1 кг груш. Давайте разобъем это на шаги:

Шаг 1: Распределение 1 кг яблок на сорта яблок.
Мы имеем 1 кг яблок и 4 различных сорта яблок. Мы должны выбрать, сколько килограммов каждого сорта яблок мы возьмем. Поскольку полный набор сортов яблок доступен, это задача распределения с повторениями.

Используя формулу \(C(n + r - 1, r)\), где \(n\) - количество различных объектов для выбора (сортов яблок), а \(r\) - количество объектов, которые мы выбираем (кг яблок), мы можем определить количество возможных комбинаций распределения яблок. В данном случае, \(n = 4\) и \(r = 1\), так как нам нужно выбрать 1 кг яблок. Подставляя значения в формулу, получаем:

\[
C(4 + 1 - 1, 1) = C(4, 1) = 4
\]

Таким образом, есть 4 способа распределить 1 кг яблок на сорта яблок.

Шаг 2: Распределение 1 кг груш на сорта груш.
Аналогично, у нас есть 1 кг груш и 3 различных сорта груш. Мы должны выбрать, сколько килограммов каждого сорта груш мы возьмем. Снова используем формулу комбинаторики с повторениями:

\(C(n + r - 1, r)\), где \(n\) - количество различных объектов для выбора (сортов груш), \(r\) - количество объектов, которые мы выбираем (кг груш).

Подставив значения \(n = 3\) и \(r = 1\), получаем:

\[
C(3 + 1 - 1, 1) = C(3, 1) = 3
\]

Итак, есть 3 способа распределить 1 кг груш на сорта груш.

Шаг 3: Нахождение общего количества комбинаций.
Так как задача состоит в нахождении количества возможных комбинаций 1 кг яблок и 1 кг груш, нужно умножить количество комбинаций на каждом шаге. То есть, общее количество комбинаций:

\(4\) (количество комбинаций яблок) * \(3\) (количество комбинаций груш) = \(12\)

Таким образом, можно приобрести 12 различных комбинаций 1 кг яблок и 1 кг груш, если в магазине доступны 4 различных сорта яблок и 3 различных сорта груш.