Какие это точки персечения прямой 3x+4y=12 с осями координат? Принадлежит ли точка m(-2; 4) или точка k(8; -3) этой

Yaroslava

25

Для начала, давайте найдем точки пересечения прямой с осями координат. Чтобы найти точку пересечения с осью \(x\), мы знаем, что \(y = 0\) в этой точке. Подставим \(y = 0\) в уравнение прямой и решим его относительно \(x\):

\[3x + 4 \cdot 0 = 12\]
\[3x = 12\]
\[x = \frac{12}{3}\]
\[x = 4\]

Значит, точка пересечения с осью \(x\) будет \((4, 0)\).

Теперь найдем точку пересечения прямой с осью \(y\). Чтобы найти точку пересечения с осью \(y\), мы знаем, что \(x = 0\) в этой точке. Подставим \(x = 0\) в уравнение прямой и решим его относительно \(y\):

\[3 \cdot 0 + 4y = 12\]
\[4y = 12\]
\[y = \frac{12}{4}\]
\[y = 3\]

Значит, точка пересечения с осью \(y\) будет \((0, 3)\).

Таким образом, точки пересечения прямой \(3x + 4y = 12\) с осями координат - это \((4, 0)\) и \((0, 3)\).

Теперь давайте проверим, принадлежит ли точка \(m(-2, 4)\) этой прямой. Для этого мы должны подставить координаты точки \(m\) в уравнение прямой и проверить его истинность:

\[3 \cdot (-2) + 4 \cdot 4 = 12\]
\[-6 + 16 = 12\]
\[10 = 12\]

Уравнение не верно, значит, точка \(m(-2, 4)\) не принадлежит прямой \(3x + 4y = 12\).

Теперь проверим, принадлежит ли точка \(k(8, -3)\) этой прямой:

\[3 \cdot 8 + 4 \cdot (-3) = 12\]
\[24 - 12 = 12\]
\[12 = 12\]

Уравнение верно, значит, точка \(k(8, -3)\) принадлежит прямой \(3x + 4y = 12\).

Надеюсь, это понятно и помогло вам разобраться с данным вопросом! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.