Какое из чисел принадлежит множеству значений функции y = 4^(-x)?

Шмель

31

Для решения задачи, давайте рассмотрим функцию \(y = 4^{-x}\) более подробно.

Функция \(y = 4^{-x}\) представляет собой экспоненциальную функцию с отрицательным показателем. В данном случае, основание экспоненты равно 4.

Чтобы найти множество значений этой функции, мы можем последовательно подставлять различные значения для переменной \(x\) и вычислять соответствующие значения для \(y\). Таким образом, мы получим набор пар значений (x, y), где \(y\) является значением функции при данном \(x\).

Прежде всего, давайте рассмотрим некоторые особенности функции \(y = 4^{-x}\). Возведение в отрицательную степень эквивалентно обращению числа в обратное, поэтому \(4^{-1} = \frac{1}{4}\), \(4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}\) и так далее.

Также, можно заметить, что когда \(x\) стремится к бесконечности (\(x \to -\infty\)), то \(\frac{1}{4^x}\) будет стремиться к 0, так как числитель всегда равен 1, а знаменатель будет расти с ростом \(x\).

Теперь, давайте подставим несколько значений для \(x\) и вычислим соответствующие значения для \(y\):

\[
\begin{align*}
y &= 4^{-1} \quad \text{(подставляем } x = -1)\\
y &= \frac{1}{4} \quad \text{(вычисляем)}\\
y &= 0.25
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
y &= 4^{-2} \quad \text{(подставляем } x = -2)\\
y &= \frac{1}{4^2} \quad \text{(вычисляем)}\\
y &= \frac{1}{16} \\
y &= 0.0625
\end{align*}
\]

Продолжая таким образом, мы можем получить следующую таблицу со значениями:

\[
\begin{align*}
x & \quad y \\
-1 & \quad 0.25 \\
-2 & \quad 0.0625 \\
-3 & \quad 0.015625 \\
-4 & \quad 0.00390625 \\
-5 & \quad 0.000976563 \\
-6 & \quad 0.000244141
\end{align*}
\]

Из этой таблицы мы видим, что с увеличением \(x\) в отрицательную сторону, значения \(y\) становятся все меньше и меньше. Однако, они никогда не достигают точно нуля. Мы можем сказать, что значения функции \(y = 4^{-x}\) лежат в интервале от 0 до 1, не включая 0.

Итак, ответ на задачу: ни одно число из множества значений функции \(y = 4^{-x}\) не равно 0. Все значения функции находятся в интервале (0, 1).

Надеюсь, это разъясняет задачу и дает понятное объяснение!