Какие из утверждений являются верными: 1. a^2 = a⋅√a 2. √a - √b = √(a-b) 3. √a ÷ √b = √(a/b) 4. √a^2 = a, a ≥ 0 5. a⋅√a

Letuchiy_Piranya

9

Давайте рассмотрим каждое утверждение по порядку:

1. \(a^2 = a \cdot \sqrt{a}\)
Для проверки этого утверждения, давайте возьмем некоторое значение \(a\) и подставим его в оба выражения. Например, если мы возьмем \(a = 4\), то утверждение будет выглядеть следующим образом:
\[4^2 = 4 \cdot \sqrt{4}\]
Рассчитаем каждую часть выражения:
\[16 = 4 \cdot 2\]
Понятно, что условие не выполняется, так как 16 не равно 8. Таким образом, утверждение 1 является неверным.

2. \(\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a - b}\)
Проведем аналогичную проверку. Пусть \(a = 9\) и \(b = 4\). Подставим значения:
\[\sqrt{9} - \sqrt{4} = \sqrt{9 - 4}\]
Выполним вычисления:
\[3 - 2 = \sqrt{5}\]
Получаем, что \(1\) не равно \(\sqrt{5}\). Исходя из этого, утверждение 2 также является неверным.

3. \(\sqrt{a} \div \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}}\)
Давайте протестируем это утверждение. Возьмем \(a = 16\) и \(b = 4\). Подставим значения:
\[\sqrt{16} \div \sqrt{4} = \sqrt{\frac{16}{4}}\]
Выполним вычисления:
\[4 \div 2 = \sqrt{4}\]
Очевидно, что \(2\) равняется \(\sqrt{4}\). Таким образом, утверждение 3 является верным.

4. \(\sqrt{a^2} = a, a \geq 0\)
Данное утверждение требует особого внимания. Возьмем несколько значений для \(a\) и проверим их. Если \(a = 4\), то утверждение выглядит так:
\[\sqrt{4^2} = 4\]
Рассчитаем значения:
\[\sqrt{16} = 4\]
Корень квадратный из 16 действительно равен 4, следовательно, утверждение 4 верно при условии \(a \geq 0\).

5. \(a \cdot \sqrt{a} = a\)
Рассмотрим последнее утверждение. Возьмем, к примеру, \(a = 1\) и вычислим значение:
\(1 \cdot \sqrt{1} = 1\)
Данное утверждение является верным.

Таким образом, из всех предложенных утверждений, только утверждения 3, 4 и 5 являются верными.