Какие координаты у точек, находящихся на расстоянии 2,8 от точки А с координатами (-1

Артем

51

Для решения данной задачи, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Где \(d\) - расстояние между двумя точками, \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки, \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки.

Мы знаем, что расстояние между точкой А и каждой из искомых точек равно 2.8, и что координаты точки А равны (-1, 3). Заменим эти значения в формуле и найдем возможные координаты для каждой из точек.

Итак, пусть \((x, y)\) - координаты искомой точки, тогда получим следующее уравнение:

\[\sqrt{(x - (-1))^2 + (y - 3)^2} = 2.8\]

Возводим это уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[(x - (-1))^2 + (y - 3)^2 = (2.8)^2\]

Раскрываем скобки:

\[(x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 7.84\]

Для упрощения уравнения мы можем разложить квадраты:

\[x^2 + 2x + 1 + y^2 - 6y + 9 = 7.84\]

Приравняем это уравнение к нулю:

\[x^2 + 2x + y^2 - 6y + 1 + 9 - 7.84 = 0\]

Суммируем числа:

\[x^2 + 2x + y^2 - 6y + 2.16 = 0\]

Теперь мы получили квадратное уравнение вида \(Ax^2 + Bx + Cy^2 + Dy + E = 0\). Для нахождения решений уравнения, воспользуемся квадратным трехчленом.

\[x^2 + 2x + y^2 - 6y + 2.16 = 0\]

Как видно из уравнения, коэффициенты \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) равны: 1, 2, 1, -6 и 2.16 соответственно.

Теперь, используя формулы для квадратных уравнений, найдем значения переменных \(x\) и \(y\).

\[x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}\]
\[y = \frac{-D \pm \sqrt{D^2 - 4CE}}{2C}\]

Подставим значения в соответствующие формулы:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2.16}}{2 \cdot 1}\]
\[y = \frac{6 \pm \sqrt{6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2.16}}{2 \cdot 1}\]

Выполним вычисления:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 8.64}}{2}\]
\[y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 8.64}}{2}\]

Упростим выражения:

\[x = \frac{-2 \pm \sqrt{-4.64}}{2}\]
\[y = \frac{6 \pm \sqrt{27.36}}{2}\]

Поскольку имеем отрицательное значение под корнем, это означает, что на расстоянии 2.8 от точки А, не существует действительных координат для искомых точек.

Таким образом, ответом является то, что нет точек находящихся на расстоянии 2.8 от точки А с координатами (-1, 3).