Какие многочлены можно выбрать, чтобы они были неполным квадратом разности или суммы двух выражений?

Лягушка

68

Чтобы найти многочлены, которые являются неполным квадратом разности или суммы двух выражений, рассмотрим две важные формулы: формулу полного квадрата разности и формулу полного квадрата суммы.

Формула полного квадрата разности:

\[a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\]

Формула полного квадрата суммы:

\[a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2\]

Предположим, что нам нужно найти многочлен, который будет являться неполным квадратом разности двух выражений. Для этого выберем два выражения, скажем \(a\) и \(b\), и умножим их вместе. Затем мы можем воспользоваться формулой полного квадрата разности, чтобы создать неполный квадрат:

\[(a + b)(a - b)\]

То же самое можем сделать и в случае с суммой двух выражений. Пусть опять \(a\) и \(b\) - это выражения. Мы можем возвести их в квадрат и затем использовать формулу полного квадрата суммы:

\((a + b)^2\)

Теперь рассмотрим конкретный пример. Пусть \(a = x\) и \(b = 2\). Тогда нам нужно найти многочлен, который будет неполным квадратом разности или суммы двух выражений.

Для разности:
\[(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4\]

Для суммы:
\[(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4\]

Обратите внимание, что если мы изменим значения \(a\) и \(b\), то получим другие многочлены, являющиеся неполным квадратом разности или суммы двух выражений. Возможности выбора многочленов для этих случаев очень велики, и это только один из примеров.