Какие множители можно получить разложением выражения 36p^2 - (2p - 1)^2?

Timofey

69

Чтобы разложить это выражение, мы воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Сравним данное выражение с этой формулой. Видим, что \(a = 6p^2\) и \(b = 2p - 1\).

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу разности квадратов и получить разложение. После подстановки значения \(a\) и \(b\) получается следующее:

\[
\begin{align*}
36p^2 - (2p - 1)^2 &= (6p^2 - (2p - 1))(6p^2 + (2p - 1))
\end{align*}
\]

Давайте выполним раскрытие скобок и упростим полученные выражения.

Умножим первый множитель на свои части:

\[
\begin{align*}
6p^2 - (2p - 1) &= 6p^2 - 2p + 1
\end{align*}
\]

А теперь умножим второй множитель на свои части:

\[
\begin{align*}
6p^2 + (2p - 1) &= 6p^2 + 2p - 1
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть разложение изначального выражения:

\[
\begin{align*}
36p^2 - (2p - 1)^2 &= (6p^2 - 2p + 1)(6p^2 + 2p - 1)
\end{align*}
\]

Итак, множители, которые можно получить разложением этого выражения, это \((6p^2 - 2p + 1)\) и \((6p^2 + 2p - 1)\).