Какие разновидности комбинаций из двух элементов можно составить из множества чисел {1, 2, 3, 4} следующими способами

Светлячок_В_Траве

61

Хорошо, давайте рассмотрим задачу по порядку:

а) Если мы учитываем только уникальные комбинации, то для каждого элемента в множестве чисел {1, 2, 3, 4} мы можем выбрать один из оставшихся трех элементов. Это означает, что для первого элемента у нас есть 3 варианта выбора, для второго - 2 варианта, для третьего - 1 вариант. Общее число комбинаций будет равно произведению чисел вариантов для каждого элемента:

\[3 \cdot 2 \cdot 1 = 6\]

Таким образом, учитывая только уникальные комбинации, мы можем составить 6 различных комбинаций из данного множества чисел {1, 2, 3, 4}.

б) Если мы разрешаем повторения элементов, то для каждого элемента в множестве чисел {1, 2, 3, 4} мы всегда можем выбрать один из всех элементов множества. В данном случае у нас 4 варианта выбора для каждого элемента. Общее число комбинаций будет равно произведению 4 вариантов для каждого элемента:

\[4 \cdot 4 \cdot 4 = 64\]

Таким образом, разрешая повторения элементов, мы можем составить 64 различных комбинации из данного множества чисел {1, 2, 3, 4}.

в) Если мы учитываем только уникальные сочетания элементов, то для этого мы можем использовать формулу для комбинации из \(n\) элементов по \(k\) элементов, где \(n\) - количество элементов, а \(k\) - количество элементов в сочетании. Формула выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

В нашем случае, мы выбираем 2 элемента из 4 элементов множества чисел {1, 2, 3, 4}. Подставляя значения в формулу, получим:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}}\]

Вычислим:

\[C(4, 2) = \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 2 \cdot 1}} = 6\]

Таким образом, учитывая только уникальные сочетания элементов, мы можем составить 6 различных сочетаний из данного множества чисел {1, 2, 3, 4}.

г) Если мы разрешаем повторения сочетаний элементов, то для каждого элемента в множестве чисел {1, 2, 3, 4} мы всегда можем выбрать один из всех элементов множества. В данном случае у нас 4 варианта выбора для каждого элемента. Так как мы выбираем 2 элемента, то общее число сочетаний будет равно произведению 4 вариантов для каждого элемента, возведенному в степень количества выбираемых элементов:

\[4^2 = 16\]

Таким образом, разрешая повторения сочетаний элементов, мы можем составить 16 различных сочетаний из данного множества чисел {1, 2, 3, 4}.

Вот такие способы составления комбинаций из двух элементов можно использовать при работе с множеством чисел {1, 2, 3, 4}.