Какие скорости Василия и Петра и какое расстояние между городами, если Пётр проехал расстояние между двумя городами

Цветочек

41

Данная задача может быть решена с использованием формулы для расстояния, времени и скорости:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Пусть скорость Петра будет обозначена как \(V_п\), а скорость Василия - \(V_в\).
Мы знаем, что Василий проехал расстояние за 6 часов, а Пётр - за 3 часа. Запишем это в уравнениях:

\[Для\ Василия: Расстояние = V_в \times 6\]
\[Для\ Петра: Расстояние = V_п \times 3\]

Шаг 2: Также известно, что скорость Василия на 21 км/ч меньше скорости Петра. Мы можем выразить это в уравнении:

\[V_в = V_п - 21\]

Шаг 3: Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (скоростями). Мы можем решить систему уравнений, подставив одно уравнение в другое. Начнем с подстановки нашего выражения для \(V_в\) в уравнение для расстояния Василия:

\[Расстояние = (V_п - 21) \times 6\]

Шаг 4: Подставим также значение расстояния Петра в уравнение для его скорости:

\[V_п \times 3 = (V_п - 21) \times 6\]

Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной, которую мы можем решить.

Шаг 5: Раскроем скобки в уравнении:

\[3V_п = 6V_п - 126\]

Шаг 6: Перенесем все члены с \(V_п\) на одну сторону уравнения:

\[126 = 6V_п - 3V_п\]

Шаг 7: Объединим подобные члены:

\[126 = 3V_п\]

Шаг 8: Решим уравнение относительно \(V_п\):

\[V_п = \frac{126}{3}\]

Шаг 9: Выполним вычисление:

\[V_п = 42\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости Петра, мы можем найти значение скорости Василия, используя уравнение \(V_в = V_п - 21\):

\[V_в = 42 - 21 = 21\]

Шаг 10: Теперь, чтобы найти расстояние между городами, мы можем подставить любое из наших значений скоростей в одно из уравнений для расстояния.

Давайте воспользуемся уравнением для расстояния Василия:

\[Расстояние = V_в \times 6 = 21 \times 6 = 126\]

Таким образом, скорость Петра равна 42 км/ч, скорость Василия равна 21 км/ч, а расстояние между городами составляет 126 км.