1. Знайдіть відповідь наступного виразу: а-2/ a²+4 , якщо a =-1. a-1/ a²+1 якщо a=-2. 2. Зробіть скорочення наступного

Feya

29

Хорошо, давайте решим задачи по порядку.

1. Задача:
Для начала, подставим данное значение \(a = -1\) в выражение \(\frac{a - 2}{a^2 + 4}\):
\(\frac{-1 - 2}{(-1)^2 + 4} = \frac{-3}{1 + 4} = \frac{-3}{5}\)

Теперь, подставим значение \(a = -2\) в выражение \(\frac{a - 1}{a^2 + 1}\):
\(\frac{-2 - 1}{(-2)^2 + 1} = \frac{-3}{4 + 1} = \frac{-3}{5}\)

Ответ в обоих случаях равен \(\frac{-3}{5}\).

2. Задача:
Сократим дробь \(\frac{ab(y-5)}{a^3b(y-5)}\):
\(\frac{ab(y-5)}{a^3b(y-5)} = \frac{ab(y-5)}{a^2b(y-5)} = \frac{a^{1-2}b^{1-1}(y-5)^{1-1}}{1^{3-2}b^{1-1}(y-5)^{1-1}} = \frac{a^{-1}}{1} = \frac{1}{a}\)

Аналогично, сократим дробь \(\frac{a^3b(y+7)}{ab(y+7)}\):
\(\frac{a^3b(y+7)}{ab(y+7)} = \frac{a^3b(y+7)}{ab(y+7)} = \frac{a^{3-1}b^{1-1}(y+7)^{1-1}}{1^{1-1}b^{1-1}(y+7)^{1-1}} = \frac{a^2}{1} = a^2\)

Таким образом, получаем ответы: \(\frac{1}{a}\) и \(a^2\).

3. Задача:
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
\(\frac{5x^3}{3y^2} : \frac{10x^2}{6y} = \frac{5x^3}{3y^2} \cdot \frac{6y}{10x^2} = \frac{5 \cdot 6 \cdot x^3 \cdot y}{3 \cdot 10 \cdot x^2 \cdot y^2} = \frac{30xy}{30xy^2} = \frac{xy}{y^2}\)

Аналогично, выполняем деление:
\(\frac{4x^2}{5y^3} : \frac{12x}{20y^2} = \frac{4x^2}{5y^3} \cdot \frac{20y^2}{12x} = \frac{4 \cdot 20 \cdot x^2 \cdot y^2}{5 \cdot 12 \cdot x \cdot y^3} = \frac{80x^2y^2}{60xy^3} = \frac{4xy}{3y^2}\)

Ответы: \(\frac{xy}{y^2}\) и \(\frac{4xy}{3y^2}\).

4. Задача:
Умножим дробь \(\frac{6x+3}{y-2}\) на \(\frac{4y-8}{2x+1}\):
\(\frac{6x+3}{y-2} \cdot \frac{4y-8}{2x+1} = \frac{(6x+3)(4y-8)}{(y-2)(2x+1)}\)

Умножим дробь \(\frac{5x-10}{y+1}\) на \(\frac{5y+5}{x-2}\):
\(\frac{5x-10}{y+1} \cdot \frac{5y+5}{x-2} = \frac{(5x-10)(5y+5)}{(y+1)(x-2)}\)

Ответы: \(\frac{(6x+3)(4y-8)}{(y-2)(2x+1)}\) и \(\frac{(5x-10)(5y+5)}{(y+1)(x-2)}\).

5. Задача:
Не мають змісту вирази, при яких знаменник дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль не визначено.
Розглянемо перший вираз: \(x - \frac{9}{x+20}\)
Знаменник буде дорівнювати нулю, коли \(x + 20 = 0\).
Отже, вираз не має змісту при \(x = -20\).

Аналогічно, розглянемо другий вираз: \(x - \frac{8}{x-14}\)
Знаменник буде дорівнювати нулю, коли \(x - 14 = 0\).
Отже, вираз не має змісту при \(x = 14\).

Відповідь: вираз не має змісту при \(x = -20\) та \(x = 14\).

6. Задача:
Спростимо вираз \(\left(\frac{x}{x^2-8x+16} - \frac{x+6}{x^2-16}\right) : \frac{x+12}{x^2-16}\):
\(\left(\frac{x}{(x-4)^2} - \frac{x+6}{(x-4)(x+4)}\right) : \frac{x+12}{(x-4)(x+4)}\)

Об’єднаємо дроби в один знаменник:
\(\left(\frac{x(x+4) - (x+6)(x-4)}{(x-4)(x+4)^2}\right) : \frac{x+12}{(x-4)(x+4)}\)

Скоротимо спільні множники в чисельнику:
\(\left(\frac{x^2 + 4x - (x^2 - 2x - 24)}{(x-4)(x+4)^2}\right) : \frac{x+12}{(x-4)(x+4)}\)

Спростимо чисельник:
\(\left(\frac{x^2 + 4x - x^2 + 2x + 24}{(x-4)(x+4)^2}\right) : \frac{x+12}{(x-4)(x+4)}\)

Знаменник у дробі є спільним множником. Спростимо:
\(\left(\frac{6x + 24}{(x-4)(x+4)^2}\right) : \frac{x+12}{(x-4)(x+4)}\)

Перепишемо ділення у вигляді множення на обернений елемент:
\(\frac{6x + 24}{(x-4)(x+4)^2} \cdot \frac{(x-4)(x+4)}{x+12}\)

Скоротимо спільні множники в чисельнику:
\(\frac{6x + 24}{(x+4)(x+4)} \cdot \frac{(x-4)}{x+12}\)

Спростимо додавання і скоротимо спільні множники:
\(\frac{6(x+4)}{(x+4)(x+4)} \cdot \frac{(x-4)}{x+12}\)

Отримуємо:
\(\frac{6}{x+4} \cdot \frac{x-4}{x+12} = \frac{6(x-4)}{(x+4)(x+12)}\)

Відповідь: \(\frac{6(x-4)}{(x+4)(x+12)}\)

Надіюся, що мої відповіді були зрозумілі та допомогли вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!