1. Знайдіть відповідь наступного виразу: а-2/ a²+4 , якщо a =-1. a-1/ a²+1 якщо a=-2. 2. Зробіть скорочення наступного

Feya

29

Хорошо, давайте решим задачи по порядку.

1. Задача:
Для начала, подставим данное значение $a=-1$ в выражение $\frac{a-2}{a^2+4}$:
$\frac{-1-2}{(-1{)}^2+4}=\frac{-3}{1+4}=\frac{-3}{5}$

Теперь, подставим значение $a=-2$ в выражение $\frac{a-1}{a^2+1}$:
$\frac{-2-1}{(-2{)}^2+1}=\frac{-3}{4+1}=\frac{-3}{5}$

Ответ в обоих случаях равен $\frac{-3}{5}$.

2. Задача:
Сократим дробь $\frac{ab(y-5)}{a^{3}b(y-5)}$:
$\frac{ab(y-5)}{a^{3}b(y-5)}=\frac{ab(y-5)}{a^{2}b(y-5)}=\frac{a^{1-2}{b}^{1-1}(y-5{)}^{1-1}}{1^{3-2}{b}^{1-1}(y-5{)}^{1-1}}=\frac{a^{-1}}{1}=\frac{1}{a}$

Аналогично, сократим дробь $\frac{a^{3}b(y+7)}{ab(y+7)}$:
$\frac{a^{3}b(y+7)}{ab(y+7)}=\frac{a^{3}b(y+7)}{ab(y+7)}=\frac{a^{3-1}{b}^{1-1}(y+7{)}^{1-1}}{1^{1-1}{b}^{1-1}(y+7{)}^{1-1}}=\frac{a^2}{1}=a^2$

Таким образом, получаем ответы: $\frac{1}{a}$ и $a^2$.

3. Задача:
Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель.
$\frac{5x^3}{3y^2}:\frac{10x^2}{6y}=\frac{5x^3}{3y^2}\cdot \frac{6y}{10x^2}=\frac{5\cdot 6\cdot x^3\cdot y}{3\cdot 10\cdot x^2\cdot y^2}=\frac{30xy}{30x{y}^2}=\frac{xy}{y^2}$

Аналогично, выполняем деление:
$\frac{4x^2}{5y^3}:\frac{12x}{20y^2}=\frac{4x^2}{5y^3}\cdot \frac{20y^2}{12x}=\frac{4\cdot 20\cdot x^2\cdot y^2}{5\cdot 12\cdot x\cdot y^3}=\frac{80x^2{y}^2}{60x{y}^3}=\frac{4xy}{3y^2}$

Ответы: $\frac{xy}{y^2}$ и $\frac{4xy}{3y^2}$.

4. Задача:
Умножим дробь $\frac{6x+3}{y-2}$ на $\frac{4y-8}{2x+1}$:
$\frac{6x+3}{y-2}\cdot \frac{4y-8}{2x+1}=\frac{(6x+3)(4y-8)}{(y-2)(2x+1)}$

Умножим дробь $\frac{5x-10}{y+1}$ на $\frac{5y+5}{x-2}$:
$\frac{5x-10}{y+1}\cdot \frac{5y+5}{x-2}=\frac{(5x-10)(5y+5)}{(y+1)(x-2)}$

Ответы: $\frac{(6x+3)(4y-8)}{(y-2)(2x+1)}$ и $\frac{(5x-10)(5y+5)}{(y+1)(x-2)}$.

5. Задача:
Не мають змісту вирази, при яких знаменник дорівнює нулю, оскільки ділення на нуль не визначено.
Розглянемо перший вираз: $x-\frac{9}{x+20}$
Знаменник буде дорівнювати нулю, коли $x+20=0$.
Отже, вираз не має змісту при $x=-20$.

Аналогічно, розглянемо другий вираз: $x-\frac{8}{x-14}$
Знаменник буде дорівнювати нулю, коли $x-14=0$.
Отже, вираз не має змісту при $x=14$.

Відповідь: вираз не має змісту при $x=-20$ та $x=14$.

6. Задача:
Спростимо вираз $(\frac{x}{x^2-8x+16}-\frac{x+6}{x^2-16}):\frac{x+12}{x^2-16}$:
$(\frac{x}{(x-4{)}^2}-\frac{x+6}{(x-4)(x+4)}):\frac{x+12}{(x-4)(x+4)}$

Об’єднаємо дроби в один знаменник:
$\left(\frac{x(x+4)-(x+6)(x-4)}{(x-4)(x+4{)}^2}\right):\frac{x+12}{(x-4)(x+4)}$

Скоротимо спільні множники в чисельнику:
$\left(\frac{x^2+4x-(x^2-2x-24)}{(x-4)(x+4{)}^2}\right):\frac{x+12}{(x-4)(x+4)}$

Спростимо чисельник:
$\left(\frac{x^2+4x-x^2+2x+24}{(x-4)(x+4{)}^2}\right):\frac{x+12}{(x-4)(x+4)}$

Знаменник у дробі є спільним множником. Спростимо:
$\left(\frac{6x+24}{(x-4)(x+4{)}^2}\right):\frac{x+12}{(x-4)(x+4)}$

Перепишемо ділення у вигляді множення на обернений елемент:
$\frac{6x+24}{(x-4)(x+4{)}^2}\cdot \frac{(x-4)(x+4)}{x+12}$

Скоротимо спільні множники в чисельнику:
$\frac{6x+24}{(x+4)(x+4)}\cdot \frac{(x-4)}{x+12}$

Спростимо додавання і скоротимо спільні множники:
$\frac{6(x+4)}{(x+4)(x+4)}\cdot \frac{(x-4)}{x+12}$

Отримуємо:
$\frac{6}{x+4}\cdot \frac{x-4}{x+12}=\frac{6(x-4)}{(x+4)(x+12)}$

Відповідь: $\frac{6(x-4)}{(x+4)(x+12)}$

Надіюся, що мої відповіді були зрозумілі та допомогли вам. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!