Какие уравнения плоскостей проходят через оси координат и являются перпендикулярными плоскости с уравнением 3x

Yascherica

42

Чтобы найти уравнение плоскости, которая проходит через оси координат и является перпендикулярной плоскости с заданным уравнением, нам понадобится использовать некоторые основные понятия из линейной алгебры.

Первым шагом давайте найдем нормальный вектор для плоскости, заданной уравнением 3x - 4y + 5z - 12 = 0. Нормальный вектор плоскости - это вектор, перпендикулярный плоскости. Для нашей плоскости нормальный вектор будет иметь координаты, соответствующие коэффициентам x, y и z в уравнении плоскости. То есть, нормальный вектор будет равен вектору (3, -4, 5).

Теперь давайте найдем уравнение плоскости, которая проходит через оси координат и имеет данный нормальный вектор. Поскольку плоскость проходит через оси координат, у нее точка пересечения с каждой из осей равна нулю.

Используя это, мы можем записать уравнение плоскости в общей форме Ax + By + Cz + D = 0, но теперь с учетом условия о точках пересечения с осями. То есть у нас будет уравнение вида 3x - 4y + 5z + D = 0, где D - это неизвестное значение, которое мы должны найти.

Применим наше условие о точках пересечения с осями. Если плоскость проходит через начало координат (0, 0, 0), то мы можем подставить координаты этой точки в уравнение плоскости:

3(0) - 4(0) + 5(0) + D = 0

Упростив, получаем D = 0.

Теперь у нас есть полное уравнение плоскости, которая проходит через оси координат и является перпендикулярной плоскости с уравнением 3x - 4y + 5z - 12 = 0. Оно выглядит следующим образом:

3x - 4y + 5z + 0 = 0

Уравнение плоскости, которая проходит через оси координат и является перпендикулярной плоскости с уравнением 3x - 4y + 5z - 12 = 0, имеет вид:

3x - 4y + 5z = 0

Таким образом, это будет наше искомое уравнение.