Какова скорость движения точки в момент времени t=2c, если она двигается прямолинейно по закону s(t)=2t^3-0,5t^2+3t?

Milashka

20

Для решения данной задачи расчета скорости движения точки на основе закона изменения ее координаты \(s(t)\), нам потребуется воспользоваться понятием производной функции. Производная функции позволяет найти изменение значения функции в каждый данный момент времени.

Итак, для определения скорости точки в момент времени \(t = 2c\), мы должны вычислить производную функции \(s(t)\) и подставить значение \(t = 2c\) в полученное выражение.

Для начала вычислим производную функции \(s(t)\). Для этого применим правила дифференцирования для каждого слагаемого в функции \(s(t)\):

\[s(t) = 2t^3 - 0.5t^2 + 3t\]

Вычислим производную для каждого слагаемого:

\[\frac{d}{dt} (2t^3) = 6t^2\]
\[\frac{d}{dt} (-0.5t^2) = -t\]
\[\frac{d}{dt} (3t) = 3\]

Теперь, когда мы получили производные слагаемых, составим итоговое выражение для производной функции \(s(t)\):

\[s"(t) = 6t^2 - t + 3\]

Далее, мы должны подставить значение \(t = 2c\) в это выражение, чтобы найти скорость точки в момент времени \(t = 2c\):

\[s"(2c) = 6(2c)^2 - 2c + 3\]

Для упрощения расчета воспользуемся тем, что \(2^2 = 4\):

\[s"(2c) = 6(4c^2) - 2c + 3\]

\[s"(2c) = 24c^2 - 2c + 3\]

Таким образом, скорость движения точки в момент времени \(t = 2c\) равна \(24c^2 - 2c + 3\).