Какие значения х, при которых функция пересекает оси координат в графике у=х^2-5х+1 и у=-2х^2+3х?

  • 41
Какие значения х, при которых функция пересекает оси координат в графике у=х^2-5х+1 и у=-2х^2+3х?
Timofey
68
Для нахождения значений x, при которых функции пересекают оси координат, нам необходимо найти корни уравнений. Если график функции пересекает ось x в точке (x,0), то это означает, что при подстановке y=0 в уравнение функции, мы получим уравнение: 0=x25x+1 для первой функции и 0=2x2+3x для второй функции. Давайте решим оба уравнения пошагово:

Решение для функции y=x25x+1:

1. Подставляем y=0 в уравнение функции:
0=x25x+1

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
x25x+1=0

3. Для решения данного квадратного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение или, если возможно, применять факторизацию. Попробуем факторизовать это уравнение:

Мы ищем два числа, такие что их сумма равна -5, а их произведение равно 1. Заметим, что -4 и -1 обладают такими свойствами, поэтому факторизуем уравнение:
(x4)(x1)=0

4. Применяем обратную операцию для факторизации уравнения, получая значения x:
x4=0илиx1=0

5. Решаем оба уравнения, получая два значения x:
x1=4илиx2=1

Таким образом, функция y=x25x+1 пересекает ось координат в точках (4,0) и (1,0).

Теперь решим для функции y=2x2+3x:

1. Подставляем y=0 в уравнение функции:
0=2x2+3x

2. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения:
2x2+3x=0

3. Мы видим, что уравнение содержит общий множитель x. Факторизуем его:
x(2x+3)=0

4. Применяем обратную операцию для факторизации уравнения, получая значения x:
x=0или2x+3=0

5. Решаем второе уравнение, получая еще одно значение x:
2x+3=0
2x=3
x=32

Таким образом, функция y=2x2+3x пересекает ось координат в точке (32,0).

Итак, значения x, при которых функции пересекают оси координат в графиках y=x25x+1 и y=2x2+3x, равны x1=4, x2=1 и x3=32.