Какой график соответствует функции y=3x2? Графиком данной функции является прямая, гипербола или парабола?

Ivanovich

1

Функция \(y = 3x^2\) является квадратной функцией, и графиком этой функции является парабола.

Для того чтобы понять, как выглядит график данной функции, важно знать основные свойства парабол. Парабола имеет характерную форму и симметрична относительно своей вершины.

Уравнение параболы обычно имеет вид \(y = ax^2 + bx + c\). В нашем случае, \(a\) равно 3, а \(b\) и \(c\) равны нулю, так как у нас нет никаких дополнительных слагаемых.

Коэффициент \(a\) влияет на открывание параболы. Если \(a > 0\), парабола будет направлена вверх, а если \(a < 0\), она будет направлена вниз.

В нашей функции \(y = 3x^2\), коэффициент \(a\) равен 3, что означает, что парабола будет открыта вверх.

Теперь рассмотрим основные шаги построения графика параболы:

1. Найти вершину параболы: Вершина параболы всегда находится на высоте оси симметрии, которая выражается через формулу \(x = -\frac{b}{2a}\). В нашем случае, так как \(b = 0\), значит, \(x\) будет равно нулю. Подставляя \(x = 0\) в уравнение параболы, получаем \(y = 3 \cdot 0^2 = 0\). Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, 0).

2. Найти ось симметрии: Ось симметрии параболы является вертикальной линией, проходящей через вершину параболы. В нашем случае, ось симметрии будет проходить через точку (0, 0) и является осью \(x\).

3. Построить точки на графике: Для построения графика параболы, можно выбрать несколько значений \(x\) и находить соответствующие значения \(y\). Зная, что парабола симметрична относительно оси \(x\), можно выбрать как положительные, так и отрицательные значения \(x\). Например, для \(x = -2\), \(x = -1\), \(x = 0\), \(x = 1\), \(x = 2\) получаем \(y = 12\), \(y = 3\), \(y = 0\), \(y = 3\), \(y = 12\) соответственно. Таким образом, нашими координатами будут (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12).

4. Нарисовать параболу: После определения вершины, оси симметрии и нескольких точек на графике, мы можем нарисовать параболу, соединяя все точки сглаженной кривой, образующей параболу. В нашем случае, парабола будет открыта вверх, проходя через точки (-2, 12), (-1, 3), (0, 0), (1, 3), (2, 12).

Таким образом, график функции \(y = 3x^2\) будет представлять собой параболу, открытую вверх и проходящую через вершину (0, 0), симметричную относительно оси \(x\) и проходящую через точки (-2, 12), (-1, 3), (1, 3), (2, 12).