Какие значения имеют знаменатель и третий член данной геометрической прогрессии: -9; 0,9...?

Сквозь_Холмы_2988

16

Для решения этой задачи, нужно знать общую формулу для вычисления членов геометрической прогрессии (ГП). Общая формула для ГП выглядит следующим образом:

\(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\),

где \(a_n\) - n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

В данной задаче, мы имеем первый член прогрессии \(a_1 = -9\) и знаем выражение для самой прогрессии \(0,9...\).

Первым этапом будет определение знаменателя \(q\) прогрессии. Для этого мы можем использовать соотношение между соседними членами прогрессии:

\(\frac{a_{n+1}}{a_n} = q\).

Теперь, рассмотрим соседние члены прогрессии в нашем случае: \(a_2 = 0,9...\).

\(\frac{a_2}{a_1} = \frac{0,9...}{-9}\).

Для удобства расчетов, приведем десятичную дробь к обыкновенной:

\(\frac{0,9...}{-9} = \frac{\frac{9}{10}}{-9}\).

Теперь, нужно упростить эту дробь:

\(\frac{\frac{9}{10}}{-9} = \frac{9}{10} \cdot \frac{1}{-9}\).

Умножение дробей производится путем перемножения числителей и знаменателей:

\(\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{-9} = \frac{9 \cdot 1}{10 \cdot -9}\).

Выполняя простые арифметические операции, получим:

\(\frac{9}{10} \cdot \frac{1}{-9} = \frac{-9}{90} = \frac{-1}{10}\).

Таким образом, знаменатель \(q\) нашей геометрической прогрессии равен \(-\frac{1}{10}\).

Теперь, нужно определить третий член \(a_3\) прогрессии.

Используя общую формулу ГП, подставим в нее известные значения:

\(a_3 = a_1 \cdot q^{3-1} = -9 \cdot \left(-\frac{1}{10}\right)^2\).

Возводя дробь в квадрат, получим:

\(a_3 = -9 \cdot \frac{1}{100} = -\frac{9}{100}\).

Таким образом, знаменатель прогрессии равен \(-\frac{1}{10}\), а третий член прогрессии равен \(-\frac{9}{100}\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и помогло вам разобраться в данной задаче. Если остались вопросы, пожалуйста, задайте их.